Hexágono é um polígono que possui seis lados delimitados por segmentados de reta. Essa figura plana é formada pela junção de seis triângulos equiláteros.
Quando o hexágono é regular todos os lados possuem a mesma medida e seus ângulos internos são de 120º. Por isso, a área do hexágono é seis vezes a área de um triângulo equilátero que o compõe.
A fórmula para calcular a área do hexágono é:
Veja a seguir os passos para chegar nessa fórmula.
O hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláterosO triângulo equilátero possui três lados com a mesma medida. Quando traçamos uma linha, representando a altura (h), dividimos um triângulo equilátero em outros dois triângulos.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos a altura do triângulo da seguinte forma:
A fórmula para calcular a área do triângulo é:
Substituindo os termos, temos:
Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo. Veja:
Exercício resolvido: Para fazer um hexágono Pedro cortou uma cartolina e com uma régua mediu que todos os lados tinham 10 cm. Qual a área do hexágono que Pedro criou?
Ver RespostaResposta correta:
Para resolver esse exemplo basta apenas substituir a medida do lado, 10 cm, na fórmula para calcular a área.
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Outra forma de calcular a área de um hexágono é utilizando o perímetro e o apótema. A fórmula utilizada é:
O perímetro (p) corresponde à soma dos lados do polígono, ja o apótema () é encontrado traçando uma linha entre o centro do hexágono e o ponto médio de um dos lados da figura.
Quando um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, os seis vértices da figura dividem a circunferência em seis partes iguais. Neste caso, o raio da circunferência (r) coincide com o lado do hexágono (l), pois formam um triângulo equilátero .
Sendo , aplicamos o Teorema de Pitágoras e encontramos a fórmula para calcular o apótema da seguinte forma:
Exercício resolvido: Em uma circunferência, cujo raio mede 10 cm, foi desenhado um hexágono regular. Calcule as medidas de lado, apótema e área do polígono desenhado.
Ver RespostaComo o hexágono está inscrito na circunferência, seu lado coincide com o raio, que é de 10 cm.
O apótema é calculado da seguinte forma:
Utilizando a fórmula que relaciona o perímetro e o apótema do hexágono, encontramos a sua área.
Calculando o perímetro, temos:
Aplicamos o valor do perímetro e do apótema na fórmula.
Confira como calcular a área de outras figuras planas:
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