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Matemática

Desafios matemáticos

Aproveite os 10 desafios a seguir para testar seus conhecimentos sobre Matemática. Confira também as respostas sugeridas após cada desafio.

Desafio 1

A idade do meu pai é 2/3 da idade do meu avô. Se a soma das idades tem como resultado 150, qual a idade do meu pai e do meu avô?

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Resposta correta: O pai tem 60 anos e o avô tem 90 anos.

Para fazer os cálculos vamos atribuir a letra y para idade do avô e a letra x para idade do pai.

A soma das duas idades é igual a 150, ou seja, x + y = 150. Entretanto, a idade do pai é dois terços a idade do avô. Logo, a soma pode ser reescrita da seguinte forma:

2/3y + y = 150

Sendo assim, podemos resolver essa equação e calcular o valor de y, que corresponde a idade do

A idade do pai é calculada substituindo o valor de y.

Portanto, o avô tem 90 anos e o pai tem 60 anos.

Desafio 2

Se eu tivesse o dobro de canetas que eu tenho, eu poderia dar duas a cada um dos meus três irmãos e ainda me sobrariam 4 canetas. Quantas canetas eu tenho?

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Resposta correta: 5 canetas.

Vamos chamar a quantidade de canetas de x. Sendo assim, o dobro de canetas seria 2x.

Ao ofertar duas canetas a cada um dos três irmãos seriam 6 canetas distribuídas, pois 2x3 = 6. Como sobrariam 4 canetas podemos criar a seguinte equação: 2x = 2 x 3 + 4.

Ao calcular o valor de x encontraremos o número de canetas.

2x = 2 x 3 + 4 2x = 6 + 4 2x = 10 x = 10/2 x = 5

Portanto, a resposta correta é 5 canetas.

Desafio 3

Em 2012, para fazer sua matrícula, Bruno precisou preencher uma ficha com os seus dados e de seus pais para entregar na escola. Na hora de escrever o ano de nascimento da sua mãe, ele inverteu os dois últimos algarismos. Quando a secretária viu a ficha ela sorriu, pois ele repetiu o ano em que nasceu e, consequentemente, ambos teriam 16 anos. Qual é a idade da mãe de Bruno?

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Resposta correta: 43 anos.

Se o ano é 2012 e Bruno tem 16 anos, então ele nasceu em 1996, pois

2012 - 16 = 1996

Invertendo os dois últimos algarismos, encontramos que o ano que a mãe de Bruno nasceu foi 1969.

Se o ano é 2012, subtraímos o ano de nascimento da mãe de Bruno e encontramos a sua idade.

2012 - 1969 = 43.

Portanto, a mãe de Bruno tem 43 anos.

Desafio 4

Distribua os números de 1 a 9 no quadrado mágico 3 x 3 de modo que a soma dos números de cada linha, cada coluna e cada diagonal tenha o mesmo resultado, que é 15.

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Resposta correta:

Horizontal: 4 + 9 + 2 = 15 3 + 5 + 7 = 15 8 + 1 + 6 = 15

Vertical: 4 + 3 + 8 = 15 9 + 5 + 1 = 15 2 + 7 + 6 = 15

Diagonal: 4 + 5 + 6 = 15 2 + 5 + 8 = 15

Desafio 5

A escada de um prédio tem 25 degraus. Se Maria subiu 5 degraus, desceu 9 e ao subir mais 6 viu que só faltavam 3 degraus para chegar ao último degrau da escada, em que degrau ela estava quando começou a contar?

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Resposta correta: Maria estava no vigésimo degrau.

Ao realizar o último movimento, Maria subiu 6 degraus e viu que só faltavam 3 para completar os 25, ou seja, Maria chegou ao degrau 22.

25 - 3 = 22

Como ela subiu 6 degraus para chegar ao degrau 22, então ela partiu do degrau 16.

22 - 6 = 16

Para chegar ao degrau 16, Maria teve que descer 9 degraus. Portanto, para encontrar o degrau de onde ela partiu, basta somar 16 ao número 9.

16 + 9 = 25

Ao iniciar seus movimentos, Maria teve que subir 5 degraus até chegar ao degrau 25. Portanto, Maria estava no degrau 20 quando começou a contar.

25 - 5 = 20.

Desafio 6

Escreva um número de 6 algarismos que:

• Seja divisível por 9;
• Seja divisível por 5;
• O 1º algarismo é o dobro do segundo e a soma dos dois tem como resultado o 3º algarismo, que é 6;
• O penúltimo algarismo é um número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado 9;
• O 4º algarismo corresponde a soma do 2º e 6º algarismo.

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Resposta correta: 426735

1. Para um número ser divisível por 9, a soma de seus algarismos deve ter como resultado um múltiplo de 9.

_ _ _ _ _ _ = 9 . _

2. Para um número ser divisível por 5, ele deve terminar em 0 ou 5.

Portanto, as duas possibilidades são:

_ _ _ _ _ 0 = 9 . _ _ _ _ _ _ 5 = 9 . _

3. Encontrar o primeiro e segundo algarismo.

2x + x = 6 3x = 6 x = 6/3 x = 2

Portanto, segundo algarismo é 2 e o primeiro é o dobro, ou seja, 4.

4 2 6 _ _ 0 = 9 . _ 4 2 6 _ _ 5 = 9 . _

4. Calcular o penúltimo algarismo.

O número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado 9 é o número 3.

4 2 6 _ 3 0 = 9 . _ 4 2 6 _ 3 5 = 9 . _

4. O 4º algarismo corresponde a soma do 2º e 6º algarismo

Como existem duas possibilidades para preencher o 6º algarismo, o número que buscamos pode ser:

2 + 0 = 2 ou 2 + 5 = 7

Portanto,

4 2 6 2 3 0 = 9 . _ 4 2 6 7 3 5 = 9 . _

Para saber qual número está correto, devemos somar os algarismos e ver qual irá resultar em um número múltiplo de 9.

4 + 2 + 6 + 2 + 3 + 0 = 17 4 + 2 + 6 + 7 + 3 + 5 = 27

Logo, o número 426735 é o número que buscamos, pois 27 é múltiplo de 9.

4 + 2 + 6 + 7 + 3 + 5 = 9 . 3 = 27

Desafio 7

Na conta abaixo, os símbolos e representam números.

Se a divisão é exata, qual o valor de + ?

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Resposta correta: 12.

Se a divisão é exata, então não há resto na divisão.

Ao dividir o número 6 por um número o resultado foi 2. Portanto, representa o número 3, pois .

Substituindo o valor de , temos:

O número que dividido por 3 tem como resultado 3 é o número 9, pois .

Substituindo o valor de , temos:

Somando os valores encontramos o resultado 12.

3 + 9 = 12

Desafio 8

Descubra qual o número que deve ser adicionado à sequência 1, 2, 6, 16, 44, 120…

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Resposta correta: 328.

Observe que na sequência, a partir do terceiro número, o valor posterior corresponde ao dobro da soma dos dois números anteriores.

1 + 2 = 3 ⇒ 2 x 3 = 6

2 + 6 = 8 ⇒ 2 x 8 = 16

6 + 16 = 22 ⇒ 2 x 22 = 44

16 + 44 = 60 ⇒ 2 x 60 = 120

44 + 120 = 164 ⇒ 2 x 164 = 328

Portanto, o próximo número da sequência é 328.

Desafio 9

Um cofre para ser aberto necessita de uma senha com 4 algarismos diferentes. No visor numérico estão presentes os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Quantas senhas diferentes podem ser criadas sem repetição de algarismos?

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Resposta correta: 3 024 senhas.

As possibilidades de senhas sem que haja a repetição de algarismos são:

• 9 opções para o algarismo das unidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9);
• 8 opções para o algarismo das dezenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, então para a dezena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 como opções disponíveis;
• 7 opções para o algarismo das centenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade e 8 para algarismo da dezena, então para a centena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 como opções disponíveis;
• 6 opções para o algarismo do milhar. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, 8 para algarismo da dezena e 7 para algarismo da centena, então para a milhar eu tenho 1, 2, 3, 4, 5 e 6 como opções disponíveis;

Portanto, o número de combinações possíveis sem que haja repetição de algarismos é dado por:

9.8.7.6 = 3 024 senhas.

Desafio 10

A figura abaixo apresenta uma operação de subtração entre frações.

Já que alguns termos foram ocultados, descubra qual o menor numerador possível para a primeira fração, de modo que o resultado da subtração entre as frações seja .

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Resposta correta: 6.

Para resolver o desafio, vamos substituir os símbolos por letras.

Na subtração de frações devemos calcular o MMC, que será o denominador do resultado.

Observe que o denominador do resultado é 21 e em uma das frações é 3. Portanto, descobrimos o denominador da primeira fração da seguinte forma:

Substituindo na operação, temos:

Para comprovar o resultado, podemos realizar a operação e calcular os algarismos da segunda fração.

Portanto, a operação da imagem é:

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