A divisão é uma operação matemática que consiste em "fracionar" um número em partes iguais. Muitas vezes a divisão não é exata e para continuá-la é necessário adicionar uma vírgula ao quociente.
A vírgula também pode estar presente nos outros termos da divisão (dividendo e divisor), ou seja, uma divisão de números decimais.
Antes de vermos os exemplos, relembre os termos da divisão com a imagem a seguir.
Nesse tipo de divisão os dois termos devem ter o mesmo número de algarismos depois da vírgula para que ela seja eliminada.
Por exemplo, quando o dividendo e o divisor são números decimais com um algarismo após a vírgula podemos multiplicar ambos por 10 para que a vírgula seja eliminada e os números se transformem em números inteiros.
Exemplo 1: 2,5 0,5
Portanto, 2,5 0,5 = 5
Exemplo 2: 2,42 0,22
Neste caso temos dois algarismos após a vírgula. Portanto, podemos multiplicar os dois termos por 10 duas vezes, que é o mesmo que multiplicar 100, para eliminar a vírgula.
Note que cada vez que multiplicamos por 100 “andamos” com a vírgula duas vezes. Após isso, podemos efetuar a divisão.
Portanto, 2,42 0,22 = 11.
Para a divisão de um número decimal ser efetuada é necessário reescrever o divisor para que ele também apresente o mesmo número de casas decimais do dividendo e, assim, a vírgula possa ser eliminada.
Exemplo: 12,5 5
Primeiramente, devemos reescrever o divisor de forma que ele também apresente o mesmo número de casas decimais que o dividendo.
12,5 5 → 12,5 5,0
Agora, eliminamos a vírgula multiplicando os dois termos por 10, já que ambos apresentam uma casa decimal.
Observe que na divisão chegamos ao resto 25. Para continuá-la devemos adicionar uma vírgula ao quociente e um zero ao resto.
Sendo assim, 12,5 5 = 2,5.
A divisão por um número decimal ocorre quando o divisor apresenta uma vírgula e para resolvê-la devemos adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, o número de zeros que corresponde ao número de casas decimais depois da vírgula no divisor.
Exemplo: 120,6
Note que o divisor tem uma casa decimal após a vírgula. Reescrevendo o dividendo, temos:
12 0,6 → 12,0 0,6
Para eliminar a vírgula, multiplicamos os dois termos por 10 e depois efetuamos a divisão.
Portanto, 12 0,6 = 20.
Uma divisão não exata ocorre quando um número inteiro é dividido por outro número inteiro e há resto na divisão. Temos então uma divisão com quociente decimal.
Para continuar a divisão:
Exemplo: 196 5
Observe que a divisão de 196 por 5 é uma divisão não exata com resto 1. Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, ou seja, o algarismo 2 deve estar na casa dos décimos.
Podemos interpretar essa divisão da seguinte forma: se um valor de R$ 196 fosse dividido para 5 pessoas, cada uma receberia trinta e nove reais e vinte centavos.
Quando o dividendo é menor que o divisor devemos adicionar um zero e uma vírgula ao quociente e também um 0 ao dividendo antes de iniciar a divisão. Neste caso teremos um quociente decimal menor que 1.
Exemplo 1: 5 10
Exemplo 2: 5 15
Observe que no exemplo 2 mesmo continuando a divisão nunca chegaríamos ao resto zero. Portanto, temos uma dízima periódica.
Podemos então dizer que: 5 15 = 0,333…
As reticências indicam que o número 3 se repete infinitas vezes.
Leia sobre Divisão: o que é, quais os termos e exercícios.
Carla e Ana foram tomar sorvete e gastaram R$ 23,00. Dividindo a conta em partes iguais, quanto cada uma pagou?
a) R$ 15,25 b) R$ 12,75 c) R$ 11,50
Ver RespostaResposta correta: c) R$ 11,50
Neste caso temos a divisão de dois números naturais.
Podemos observar que se trata de uma divisão não exata e para continuar devemos colocar uma vírgula no quociente e um zero no resto.
Portanto, cada uma das meninas pagou R$ 11,50 pelo sorvete.
João deseja distribuir igualmente 22,5 litros de suco em 15 garrafas. Quantos litros de suco ele deve colocar em cada recipiente?
a) 2,5 L b) 1,5 L c) 1,75 L
Ver RespostaResposta correta: b) 1,5 L.
Nessa divisão temos um número decimal dividido por um número inteiro. Para eliminar a vírgula os dois termos devem ter o mesmo número de casas decimais e, por isso, precisamos reescrever o divisor.
22,5 15 → 22,5 15,0
Agora, eliminamos a vírgula multiplicando os dois termos por 10, pois temos apenas uma casa decimal após a vírgula.
Note que como não conseguíamos dividir o resto 75 por 150, acrescentamos uma vírgula no quociente e um zero no resto para continuar a divisão.
Portanto, os 22,5 L de suco será dividido para 15 garrafas e cada uma terá 1,5 L de suco.
Calcule o resultado das divisões a seguir:
a) 1,25 2 b) 10 0,5 c) 2,4 0,6 d) 51 4 e) 4 8
Ver RespostaResposta correta:
a) 1,25 2
Nessa divisão o dividendo tem duas casas decimais. Devemos reescrever o divisor e inserir duas casas decimais para depois eliminar a vírgula e efetuar a divisão.
Como o divisor é maior que o quociente, adicionamos um zero e uma vírgula ao quociente e um zero no dividendo para realizar a divisão. Chegamos ao resultado: 1,25 2 = 0,625.
b) 10 0,5 → 10,0 0,5
Portanto, 10 : 0,5 = 20
c) 2,4 0,6 → 24 6
Portanto, 2,4 : 0,6 = 4.
d) 51 4
Portanto, 51 : 4 = 12,75
e) 4 8
Portanto, 4 : 8 = 0,5.
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