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Divisão: termos, como fazer, propriedades e exercícios

A divisão é operação matemática utilizada para descobrir como separar uma quantidade em partes, ou seja, “fracionar” algo.

Geralmente, o símbolo utilizado para a operação é , mas também podemos encontrar casos em que : e / são utilizados como sinal de divisão.

Por exemplo, podemos indicar uma divisão simples da seguinte forma:

31 = 3 4 : 2 = 2 5 / 5 = 1

Os termos da divisão

Os nomes dos termos de uma divisão são: dividendo, divisor, quociente e resto. Veja no exemplo a seguir.

Sendo assim, podemos escrever a conta de divisão da seguinte forma:

dividendo divisor = quociente 14 2 = 7

Observe que na divisão de 14 por 2 obtemos uma divisão exata, pois não existe resto.

A divisão exata é a operação inversa da multiplicação, pois a multiplicação de quociente e divisor tem como resultado o dividendo.

quociente x divisor = dividendo 7 x 2 = 14

Se uma divisão apresentar resto então ela é classificada como não exata. Por exemplo, a divisão de 37 por 15 não é exata, já que tem resto diferente de 0.

Dessa forma, podemos relacionar os termos da divisão assim:

quociente x divisor + resto = dividendo 2 x 15 + 7 = 37

Saiba o que são os divisores.

Como fazer conta de dividir

Confira alguns exemplos de divisão e as regras para efetuar essa operação matemática.

Divisão de números inteiros

As regras para dividir números inteiros são:

1º: organize a operação identificando o dividendo e o divisor; 2º: encontre um número que multiplicado pelo divisor seja igual ou próximo ao dividendo; 3º caso o número seja menor que o dividendo subtraia um pelo outro e continue a divisão com o resto até que não haja mais nenhum número para continuar a divisão.

Exemplo: 224 8

Como chegamos ao resto 0, temos uma divisão exata. Observe que 224 é divisível por 8, pois 28 x 8 = 224.

Leia também sobre múltiplos e divisores.

Divisão com números decimais (divisão com vírgula)

Quando a divisão não é exata, podemos continuar realizando a operação com o resto, mas obteremos um quociente decimal.

Para isso, adicionamos um 0 ao resto para continuar a divisão e devemos colocar uma vírgula no quociente para prosseguir a operação.

Exemplo: 31 5

Portanto, 31 : 5 é uma divisão com quociente decimal.

Na divisão em que o dividendo e o divisor são decimais devemos iniciar eliminando a vírgula do divisor. Para isso, contamos o número de casas após a vírgula e "andamos" o mesmo número de casas no dividendo.

Exemplo: 2,5 0,25

Observe que no divisor após a vírgula temos dois algarismos. Assim, movemos a vírgula duas casas no divisor e no dividendo. Logo, 2,5 0,25 se transforma em 250 25, ou seja, é como se multiplicássemos os dois números por 100.

Logo, 2,5 0,25 = 250 25 = 10.

Conheça dos critérios de divisibilidade.

Divisão de números com sinais diferentes

Na divisão de números com sinais diferentes devemos levar em consideração a regra dos sinais para determinar o resultado.

Primeiro sinal	Segundo sinal	Sinal do resultado
+	+	+
–	–	+
+	–	–
–	+	–

Para esse tipo de divisão temos as regras:

• Divisão de dois números positivos gera um resultado positivo;
• Divisão de dois números negativos gera um resultado positivo;
• Divisão de números com sinais diferentes gera um resultado negativo.

Confira alguns exemplos:

22 11 = 2 (– 10) (– 5) = 2 30 (– 15) = – 2 (– 40) 20 = – 2

Não esqueça que quando um número é positivo (+) não é necessário colocar o sinal antes dele.

Veja também: Tabuada

Divisão de frações

Antes de começar vamos nomear os termos de uma fração com o exemplo a seguir.

Para realizar a divisão de frações seguimos as regras:

1º: O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda e o resultado fica no numerador da resposta; 2º: O denominador da primeira fração multiplica o numerador da segunda e o resultado fica no denominador da resposta.

Exemplo:

Essa regra é aplicada independente do número de frações. Veja:

Saiba mais sobre multiplicação e divisão de frações.

Propriedades da divisão

Propriedade I: a divisão não é comutativa.

Por exemplo: 4 : 2 = 2 2 : 4 = 0,5

Portanto, 4 : 2 ≠ 2 : 4.

Propriedade II: a divisão não é associativa.

Por exemplo: (40 : 4) : 2 = 10 : 2 = 5 40 : (4 : 2) = 40 : 2 = 20

Portanto, (40 : 4) : 2 ≠ 40 : (4 : 2)

Propriedade III: o quociente da divisão é o mesmo para múltiplos do dividendo e do divisor.

Por exemplo: 6 : 2 = 3 (6 x 3) : (2 x 3) = 18 : 6 = 3

Portanto, se multiplicarmos o dividendo e o divisor por um número diferente de 0, o quociente da divisão continua o mesmo.

Propriedade IV: a divisão por 0 é indefinida e quando o dividendo é 0 o resultado da divisão é 0.

Por exemplo: 6 : 0 não possui resultado nos números reais 0 : 6 = 0

Propriedade V: todo número dividido por 1 tem como resultado o próprio número. Quando o dividendo e o divisor são o mesmo número o quociente é 1.

Por exemplo: 8 : 1 = 8 8 : 8 = 1

Leia também sobre Máximo Divisor Comum - MDC.

Exercícios de divisão

Questão 1

Realize as divisões a seguir.

a) 200 5 b) (- 40) 8 c)

Ver Resposta

Resposta correta: a) 40, b) – 5 e c) 3/4.

a) 200 5

Portanto, 200 5 = 40

b) (– 40) 8

A divisão de 40 por 8 tem como resultado 5. Entretanto, precisamos fazer o jogo dos sinais, pois os números possuem sinais diferentes. Como o primeiro sinal é negativo (–40) e o segundo sinal é positivo (+8), então o resultado é negativo (– 5).

Portanto, (– 40) 8 = – 5.

c)

Portanto, 1/2 2/3 = 3/4.

Questão 2

Ana, Paula e Carla foram jantar em um restaurante e a conta foi de R$ 63,00. Se elas dividiram as despesas em partes iguais, quanto cada uma pagou?

a) R$ 23,00 b) R$ 21,00 c) R$ 26,00

Ver Resposta

Resposta correta: b) R$ 21,00.

Portanto, cada uma pagou R$ 21,00.

Questão 3

João deseja dividir uma corda de 31 metros em quatro partes iguais. Qual o comprimento de cada parte?

a) 12 metros b) 0,92 metros c) 7,75 metros

Ver Resposta

Resposta correta: c) 7,75 metros.

De acordo com os dados do enunciado 31 é o dividendo e 4 é o divisor. Por isso, montamos a divisão da seguinte forma:

Observe que 7 é o número que multiplicado por 4 mais se aproxima de 31, pois 7 x 4 = 28. Portanto, o quociente da divisão é 7.

Na divisão acima temos o resto 3. Para continuar a operação colocamos um 0 ao lado do 3 e adicionamos uma vírgula no quociente.

Como ainda não chegamos a uma divisão exata, podemos colocar outro algarismo para continuar a divisão, mas não precisa de outra vírgula no quociente.

Chegamos a uma divisão exata e, por isso, podemos afirmar que a corda de 31 metros foi dividida em 4 partes iguais de 7,75 metros.

Continue praticando com os Exercícios de Divisão.

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Veja também

• Multiplicação e Divisão de Frações
• Exercícios de divisão
• Divisão dos Séculos
• Divisão da História
• Divisão Social do Trabalho
• Divisão regional do Brasil
• MMC e MDC
• Fatoração de Polinômios