Equações irracionais apresentam uma incógnita dentro de um radical, ou seja, há uma expressão algébrica no radicando.
Confira alguns exemplos de equações irracionais.
Para resolver uma equação irracional a radiciação deve ser eliminada, transformando-a em uma equação racional mais simples para encontrar o valor da variável.
1º passo: isole o radical no primeiro membro da equação.
2º passo: eleve ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical.
Por se tratar de uma raiz quadrada, deve-se elevar os dois membros ao quadrado e, com isso, elimina-se a raiz.
3º passo: encontre o valor de x resolvendo a equação.
4º passo: verifique se a solução é verdadeira.
Para a equação irracional, o valor de x é – 2.
1º passo: elevar ambos os membros da equação ao quadrado.
2º passo: resolva a equação.
3º passo: encontre as raízes da equação do 2º grau utilizando a fórmula de Bhaskara.
4º passo: verificar qual a solução verdadeira para a equação.
Para x = 4:
Para a equação irracional, o valor de x é 3.
Para x = – 1.
Para a equação irracional, o valor x = – 1 não é uma solução verdadeira.
Veja também: Números Irracionais
1. Resolva as equações irracionais em R e verifique se as raízes encontradas são verdadeiras.
a)
Ver RespostaResposta correta: x = 3.
1º passo: elevar os dois termos da equação ao quadrado, eliminar a raiz e resolver a equação.
2º passo: verificar se a solução é verdadeira.
b)
Ver RespostaResposta correta: x = – 3.
1º passo: isolar o radical em um lado da equação.
2º passo: elevar ambos os termos ao quadrado e resolver a equação.
3º passo: aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.
4º passo: verificar qual solução é verdadeira.
Para x = 4:
Para x = – 3:
Para os valores de x encontrados, apenas x = – 3 é a verdade solução da equação irracional.
Veja também: Fórmula de Bhaskara
2. (Ufv/2000) Sobre a equação irracional é CORRETO afirmar que:
a) não possui raízes reais. b) possui apenas uma raiz real. c) possui duas raízes reais distintas. d) é equivalente a uma equação do 2º grau. e) é equivalente a uma equação do 1° grau.
Ver RespostaAlternativa correta: a) não possui raízes reais.
1º passo: elevar os dois termos ao quadrado.
2º passo: resolver a equação.
3º passo: verificar se a solução é verdadeira.
Como o valor de x encontrado não satisfaz a solução da equação irracional, não há raízes reais.
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