Exercícios de fatoração de polinômios resolvidos

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Escrito por Rafael C. Asth Professor de Matemática e Física

A fatoração é utilizada na álgebra, geometria, análise numérica e diversos campos da matemática. Pratique com os exercícios que preparamos para você melhorar suas habilidades em fatoração.

Questão 1

Utilizando o fator comum em evidência fatore a expressão abaixo.

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Resposta:

Devemos procurar um divisor que seja comum ao 18, 12 e 10. Como os três são divisíveis por dois, este é um fator comum.

Em relação à incógnita, a menor potência é x, sendo o fator comum. Desta forma:

Fora dos parênteses colocamos o fator comum e dentro, o resultado das divisões das parcelas originais por 2x.

Para verificar a resposta, é possível fazer a prova real, aplicando a distributiva e multiplicando 2x pelas parcelas dentro do parênteses. Assim, retornamos à expressão original.

Questão 2

Utilize o agrupamento na fatoração de .

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Resposta:

Podemos alterar a ordem, a fim de agrupar termos com fatores comuns.

Colocamos em evidência os fatores comuns:

Utilizamos novamente o fator comum em evidência.

Questão 3

Fatore o trinômio quadrado perfeito a seguir:

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Resposta:

Verificamos se o primeiro e o terceiro termos podem ser escritos com uma potência de expoente 2.

Verificamos se o segundo termo pode ser escrito como um produto das bases das potências com o número 2.

20a = 2 . 5a . 2

Assim, escrevemos:

Questão 4

Escreva a diferença de dois quadrados a seguir como um produto entre expressões algébricas.

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Resposta:

Escrevemos os termos como potências de expoentes 2.

Uma diferença entre dois quadrados pode ser escrita como um produto da soma pela diferença.

Questão 5

Utilize o Produto de Stevin para fatorar a seguinte expressão:

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Resposta:

O produto de Stevin, também conhecido como soma e produto, afirma que polinômios do tipo ,

onde S = a + b e P = a . b, pode ser escritos como (x+a)(x+b).

Assim, devemos examinar a existência de dois números que somados resultem em 7 e multiplicados igual 12.

Testando as possibilidades:

6 + 1 = 7 e 6 . 1 = 6 (não atende)

5 + 2 = 7 e 5 . 2 = 10 (não atende)

4 + 3 = 7 e 4 . 3 = 12 (atende)

Assim, os números a e b são 4 e 3, não importando a ordem, pois soma e multiplicação são comutativas, ou seja, a ordem não altera o resultado.

Agora podemos escrever o polinômio como um produto entre fatores.

Questão 6

Simplifique a expressão:

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Resposta: 1

Questão 7

Determine a diferença entre as áreas dos quadriláteros e escreva na forma fatorada.

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Resposta: x(6+x)

Área do quadrado menor:

Área do quadrado maior:

Diferença:

Colocando o fator comum x em evidência:

Questão 8

(CMJF) Respeitada a condição de existência (x ≠ 3) e simplificando a expressão,

obteremos:

a)

b)

c)

d)

Validar resposta Gabarito explicado

Colocamos os fatores comuns em evidência no numerador.

Simplificamos termos iguais.

Fazemos a distributiva nos colchetes.

Reduzimos os termos nos colchetes.

Distribuindo o sinal negativo do -x no numerador.

Questão 9

(IF - BA) Dada a expressão , é correto afirmar que, para x = 997, seu valor numérico é igual a

a) 990.

b) 994.

c) 997.

d) 1003

Validar resposta Gabarito explicado

É preciso fatorar a expressão e simplificar os termos. Faremos termo a termo separado, apenas por uma questão didática, para que você acompanhe melhor.

Trinômio quadrado perfeito para quadrado da soma.

Fator comum em evidência, seguido do mesmo processo anterior, sendo quadrado da diferença.

Para a expressão do denominador, podemos fatorar o primeiro e o terceiro termos.

Faremos o trinômio quadrado perfeito para o quadrado da soma.

Temos uma diferença de dois quadrados, pois o nove pode ser escrito como três ao quadrado.

Transformaremos a diferença de dois quadrados para o produto da soma pela diferença.

Assim expressão original fica:

Assim, x=997.

Questão 10

(UEPE) A expressão , com é equivalente a:

a) x + 2

b)

c) x - 2

d)

e)

Validar resposta Gabarito explicado

Reduza ao mesmo denominador.

Cancele os denominadores iguais.

Fatore o denominador utilizando a diferença entre dois cubos.

Cancele os termos iguais no numerador e denominador.

Transforme a fração em uma potência com expoente negativo.

Aprenda mais sobre fatoração de polinômios:

• Fatoração de Polinômios: tipos, exemplos e exercícios
• Produtos Notáveis: conceito, propriedades, exercícios
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ASTH, Rafael. Exercícios de fatoração de polinômios resolvidos. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-fatoracao-de-polinomios/. Acesso em:

Veja também

• Fatoração de Polinômios
• Exercícios de Radiciação
• Exercícios de Matemática 9º ano com respostas
• Expressões Algébricas
• Exercícios de Conjuntos Numéricos
• 27 exercícios de Matemática Básica
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• Exercícios sobre simplificação de radicais