Estude média aritmética com a lista de exercícios que o Toda Matéria preparou para você. Tire suas dúvidas com os exercícios resolvidos passo a passo.
Fernando está avaliando o preço médio de sua tarifa de energia elétrica nos cinco primeiros meses do ano. A planilha mostra os valores por mês, de janeiro a maio.
| janeiro | fevereiro | março | abril | maio |
|---|---|---|---|---|
| R$ 173,00 | R$ 113,58 | R$ 145,67 | R$ 98,50 | R$ 123,60 |
Sua meta é fechar o semestre com um preço médio de R$ 130,00. Para alcançar a meta, o maior preço possível a pagar na tarifa do mês de junho, será de
a) R$ 109,05 b) R$ 125,65 c) R$ 130,87 d) R$ 125,65 e) R$ 98,55
Ver RespostaResposta correta: d) R$ 125,65
Para determinar o maior preço a ser pago para manter o preço médio na meta, devemos calcular a média aritmética nos seis meses. Chamando de X o preço a ser pago em junho, temos:
Portanto, o preço máximo a se pagar na conta de junho, é de R$ 125,65.
Em uma escola de Ensino Fundamental um concurso estabelece regras para conceder uma bolsa de estudos para o Ensino Médio. Em cada bimestre os alunos do 9.º ano realizam uma avaliação e, após os quatro bimestres, as notas são somadas. Os quatro alunos finalistas são os que alcançam as maiores pontuações. Ganhará a bolsa aquele que possuir a média mais alta das quatro notas das avaliações.
As notas dos quatro alunos finalistas são:
| 1º bimestre | 2º bimestre | 3º bimestre | 4º bimestre | |
|---|---|---|---|---|
| Aluno A | 75 | 86 | 83 | 91 |
| Aluno B | 78 | 98 | 67 | 99 |
| Aluno C | 83 | 84 | 89 | 87 |
| Aluno D | 98 | 65 | 87 | 77 |
O aluno que ganhou a bolsa de estudos foi a) o aluno A. b) o aluno B. c) o aluno C. d) o aluno D.
Ver RespostaResposta correta: c) o aluno C.
Precisamos calcular a média aritmética dos quatro alunos.
Aluno A
Aluno B
Aluno C
Aluno D
Portanto, o aluno C ganhou a bolsa de estudos.
Em duas turmas do 7.º ano do Ensino Fundamental, a média da turma A, que possui 23 alunos, foi 7,3. Ao total, a escola possui 52 alunos matriculados nos 7.ºˢ anos. A média geral dos alunos destas turmas foi de 7,5. Qual das duas turmas teve a maior média?
Ver RespostaResposta: a turma B.
Média da turma A
Chamando de X a soma das notas dos alunos da turma A:
Média das duas turmas
A média é a soma das notas da turma A, que chamamos de X, com a soma das notas da turma B, que chamaremos de Y, dividido pelo total de alunos nas duas turmas, que é 52.
Sabemos que X = 167,9, substituindo temos:
Números de alunos na turma B.
52 - 23 = 29
Média da turma B
A média será o total de notas dividido pelo total de alunos da turma.
Sendo assim, a média da turma B é, aproximadamente, 7,66.
Portanto, a turma B teve a maior média.
A previsão do tempo para os próximos três dias é:
As médias das temperaturas mínima e máxima, para cada um dos próximos três dias, respectivamente, são:
a) 23,0 — 20,5 — 24,0 b) 20,5 — 23,0 — 26,0 c) 20,5 — 23,0 — 24,0 d) 20,5 — 24,5 — 24,0 e) 25,5 — 23,0 — 24,0
Ver RespostaResposta correta: c) 20,5 - 23,0 - 24,0
Calculando a média das temperaturas máxima e mínima para cada dia, temos:
Terça 12/11
Quarta 13/11
Quinta 14/11
Gabriela está preocupada com suas notas em Matemática. Os critérios para aprovação na disciplina são:
A média das notas das três avaliações deve ser maior ou igual a 7. Caso o aluno não consiga atingir a média mínima, ele deve realizar uma avaliação de recuperação. Para ser aprovada, a média entre seu resultado nas três avaliações e a nota da recuperação, devem ter média igual ou maior a 6.
As notas de Gabriela foram: Prova 1: 8 Prova 2: 5,2 Prova 3: 6,6
Caso Gabriela tenha ficado de recuperação, qual nota mínima ela deverá tirar na recuperação para ser aprovada?
Ver RespostaResposta: Na recuperação, Gabriela precisa tirar pelo menos 5,4.
Primeiro verificamos se Gabriela está de recuperação calculando a média entre as notas.
Como a média está abaixo de 7, ela ficou de recuperação. Para saber que nota mínima ela precisa na recuperação, calculamos uma nova média.
Chamando de X o valor da nota que ela deverá tirar para ter média pelo menos igual a 6, temos:
Desta forma, Gabriela precisa de, pelo menos, 5,4 na nota da avaliação de recuperação.
Pedro e Natália estão disputando quem consegue a melhor média aritmética no jogo de lançamento de dados. Eles lançam dois dados e somam os pontos. Após três lançamentos eles calculam a média e, aquele que obtiver a maior média dos lançamentos vencerá o jogo.
Natália obteve os seguintes pontos nos lançamentos:
Estas são as pontuações de Pedro nos dois primeiros lançamentos:
Quantos pontos, Pedro precisa no terceiro lançamento para vencer a partida?
Ver RespostaResposta: 11,99 pontos, ou seis em cada dado.
O jogo considera a média dos lançamentos, sendo assim, Natália obteve:
1º lançamento: 4 + 1 = 5 2º lançamento: 2 + 6 = 8 3° lançamento: 4 + 5 = 9
Calculando sua média, obtemos:
Assim, Pedro precisa de uma média maior que 7,33 pontos. Seus pontos nos dois primeiros lançamentos são:
1º lançamento: 3 + 1 = 4 2º lançamento: 2 + 4 = 6
Calculando a média e chamando de X a pontuação do terceiro lançamento, temos:
Para vencer, Pedro de somar, pelo menos 11,99 pontos.
A única maneira de Pedro vencer a partida é tirando 6 nos dois dados.
(IF SUL — MG 2018) Celinho é o técnico do time de basquete de sua cidade. No seu time, os cinco titulares possuem altura média de 1,88 m. No campeonato que o time de Celinho vai disputar, os jogadores dos outros times têm, em média, 1,91 m. Para aumentar a altura média do seu time, Celinho tirou o jogador mais baixo do time, de altura de 1,79 m. Se quiser igualar à média de altura dos outros times, o jogador que entrará no time deverá ter altura igual a:
a) 1,88 m b) 1,91 m c) 1,94 m d) 2,03 m
Ver RespostaResposta correta: c) 1,94 m.
Primeiros calculamos a média do time antes da substituição.
Média do time antes da substituição
Onde, a, b, c, d, e, representam as alturas dos jogadores.
Considerando o jogador ,"e" , o mais baixo, com 1,79 m, substituímos este valor na média.
Isolando as letras que representam as alturas oos outro jogadores:
Com isso, descobrimos a soma das alturas dos outros jogadores.
Média do time depois da substituição
Após a substituição a média deve ser, pelo menos, igual a 1,91.
Chamando de X a altura do novo jogador:
Resolvendo para X
Já calculamos a soma a + b + c + d = 7,61
Portando, a altura mínima do jogador novo, deverá ser 1,94 m.
(UFRGS — 2019) A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. A idade do amigo ingressante no grupo, em anos, é
a) 29. b) 30. c) 31. d) 32. e) 33.
Ver RespostaResposta correta: e) 33.
A média com os 10 amigos é:
Onde,
i1, i2, ... ,i10 são as idades dos amigos.
Assim,
A média com os 11 amigos é:
Substituindo a soma das idades dos amigos 1 ao 10 por 220 e, resolvendo para i11, temos:
Portanto, a idade do amigo ingressante ao grupo é de 33 anos.
(CESGRANRIO — 2012) O valor da conta de telefone de Sebastião variou muito nos três primeiros meses de 2012. Em janeiro, Sebastião pagou R$ 48,50; em fevereiro, R$ 78,00 e em março, R$ 65,20. Qual foi, em reais, o valor mensal médio da conta telefônica de Sebastião no primeiro trimestre de 2012?
a) 60,60 b) 61,90 c) 62,20 d) 63,90 e) 64,20
Ver RespostaResposta correta: d) 63,90
Cálculo da média
Portanto, R$ 63,90 foi o valor mensal médio da conta telefônica de Sebastião no primeiro trimestre de 2012.
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