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Exercícios de Matemática

Exercícios de Média, Moda e Mediana

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael Asth Professor de Matemática e Física

Estude moda, média e mediana com os exercícios resolvidos e explicados passo a passo. Tire suas dúvidas e se prepare para as provas e vestibulares.

Exercícios de Mediana

Exercício 1

Em um consultório de pediatria um médico atendeu nove crianças em um dia. Ele mediu e anotou as alturas das crianças conforme as consultas.

1.ª consulta	0,90 m
2.ª consulta	1,30 m
3.ª consulta	0,85 m
4.ª consulta	1,05 m
5.ª consulta	0,98 m
6.ª consulta	1,35 m
7.ª consulta	1,12 m
8.ª consulta	0,99 m
9.ª consulta	1,15 m

Determine a mediana das alturas das crianças nas consultas.

Ver Resposta

Resposta correta: 1,05 m.

A mediana é uma medida de tendência central. Para determinar a mediana devemos organizar o ROL dos dados, que é colocá-los em ordem crescente.

0,85 m

0,90 m

0,98 m

0,99 m

1,05 m

1,12 m

1,15 m

1,30 m

1,35 m

A mediana é o valor central, no caso, o quinto valor: 1,05 m.

Exercício 2

(Enem 2021) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.

Qual foi a mediana dos dados apresentados?

a) 40,0 b) 42,5 c) 45,0 d) 47,5 e) 50,0

Ver Resposta

Resposta correta: b) 42,5

Para determinar a mediana, precisamos organizar o ROL de dados, ou seja, colocá-los em ordem crescente.

Como o número de elementos é par, devemos calcular a média aritmética simples entre os dois valores centrais.

Portanto, 42,5 é a mediana dos dados apresentados.

Exercício 3

(Enem 2015) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

A mediana dos tempos apresentados no quadro é

a) 20,70. b) 20,77. c) 20,80. d) 20,85. e) 20,90.

Ver Resposta

Resposta correta: a) 20,70.

Para determinar a mediana devemos montar o ROL de dados, os organizando em ordem crescente.

Se o conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor central. Caso o número do conjunto de dados seja par, a mediana será a média aritmética entre os valores centrais.

Portanto, a mediana é 20,70.

Exercício 4

(UNEB 2013) Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem chegar a € 11 mil (R$ 30,69 mil) por uma suíte são a bola da vez no mercado mundial de hotelaria de luxo.

Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela do Brasil ocupa a terceira posição do ranking de reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). O selo reúne alguns dos mais sofisticados estabelecimentos do mundo.

De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW cresceu 16,26%.

No ano passado, o escritório brasileiro bateu o recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) em reservas. (TURISTA..., 2012, p. B 3).

A mediana dos gastos, em milhões de reais, dos turistas brasileiros com hotéis de luxo, em 2011, é igual a

a) 3,764 b) 3,846 c) 3,888 d) 3,924 e) 3,996

Ver Resposta

Resposta correta: e) 3,996

A mediana dos dados do gráfico é a média aritmética entre os valores centrais, em dólar.

A mediana é de US$ 1,85 milhão. No entanto, a questão pede os valores em Reais.

O texto refere que US$ 31 milhões (de dólares) equivaliam a R$ 66,96 milhões (de reais).

Precisamos determinar quantos reais equivaliam a um dólar. Para isso, fazemos a divisão:

Dessa forma, 2,16 é a taxa de conversão de dólar para real.

Em real, os brasileiros gastaram 3,996 milhões de reais.

Média

Exercício 7

A seguinte tabela mostra os preços nas corridas de moto taxi para diferentes bairros da cidade do Rio de Janeiro e a quantidade de viagens registradas em um dia, para cada bairro.

Bairros	Preço	Número de viagens
Méier	R$ 20,00	3
Madureira	R$ 30,00	2
Botafogo	R$ 35,00	3
Copacabana	R$ 40,00	2

Calcule a média de preços das viagens neste dia.

Ver Resposta

Resposta: R$ 27,00.

Como cada preço tem uma contribuição diferente na média, pois as quantidades das viagens são diferentes para cada bairro, a média tem que ser ponderada pela quantidade de viagens.

A média ponderada é a divisão entre cada preço multiplicado pelas respectivas quantidades de viagens e, o total de viagens.

Dessa forma, o preço médio das viagens deste dia foi de R$ 27,00.

Exercício 6

(Enem 2015) Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.

A ordem de classificação final desse concurso é

a) A, B, C, E, D. b) B, A, C, E, D. c) C, B, E, A, D. d) C, B, E, D, A. e) E, C, D, B, A.

Ver Resposta

Resposta correta: b) B, A, C, E, D.

Precisamos determinar a média dos cinco candidatos.

Escrevemos e1 + e2 + e3 + e4 como a soma das quatro primeiras notas dos candidatos.

Candidato A

Assim,

Média das cinco etapas do candidato A

Já determinamos a soma das quatro primeira etapas, que é igual a 360. Da tabela, retiramos a pontuação da quinta etapa, 60.

Calculando a média, temos:

A média das pontuações do candidato A, nas cinco primeiras etapas foi de 84 pontos.

Repetindo o raciocínio para os outros candidatos, temos:

Candidato B: Nas quatro primeiras etapas,

Nas cinco etapas,

Candidato C: Nas quatro primeiras etapas,

Nas cinco etapas,

Candidato D: Nas quatro primeiras etapas,

Nas cinco etapas,

Candidato E:

Nas quatro primeiras etapas,

Nas cinco etapas,

Em ordem decrescente das pontuações, temos:

B	85
A	84
C	83
E	68
D	66

Exercício 7

(UFT 2013) A altura média dos 35 índios adultos de uma aldeia é 1,65 m. Analisando apenas as alturas dos 20 homens, a média é igual a 1,70 m. Qual a média, em metros, das alturas se considerarmos apenas as mulheres?

a) 1,46 b) 1,55 c) 1,58 d) 1,60 e) 1,65

Ver Resposta

Resposta correta: c) 1,58

Na aldeia há 35 pessoas, sendo 20 homens logo, 15 são mulheres.

35 = 20 + 15

Média das alturas das mulheres.

Chamando de Sm a soma das alturas das mulheres, temos:

Logo,

Onde x é a média das alturas das mulheres.

Média das alturas dos homens.

Onde Sh é a soma das alturas dos homens.

Média de todas as pessoas da aldeia

Chamando de S, a soma das alturas de todas pessoas da aldeia, esta é a soma das alturas dos homens mais das mulheres.

Fazendo a média de toda a aldeia, temos:

Substituindo os valores de Sh e Sm, temos:

Resolvendo a equação para x,

se considerarmos apenas as mulheres, 1,58 m é a média das alturas.

Exercícios 8

(EsSA 2012) A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 7,8. Qual o percentual de candidatos selecionados?

a) 20% b) 25% c) 30% d) 50% e) 60%

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Resposta correta: e) 60%

1º passo: determinar a razão da porcentagem dos selecionados

Devemos determinar a razão dos selecionados pelo total de candidatos.

Sendo S o número de candidatos selecionados e T o total de candidatos.

No entanto, o número T do total de candidatos é igual a soma dos selecionados mais os eliminados.

T = S + E

Onde E é o total de eliminados.

Dessa forma, a razão que devemos determinar é:

2º passo: determinar uma relação entre S e E

Temos que a média total foi 9. Dessa forma,

Onde nT é o somatório de todas as notas. Esse somatório é a adição das notas dos selecionados nS, mais as notas dos eliminados, nE.

nT = nS + nE

Então,

(equação I)

Também, temos que:

portanto,

e

portanto,

Substituindo na equação I, temos:

Escrevendo S em função de E:

3º passo: substituir na razão

A razão é

Substituindo S,

4° passo: transformar em porcentagem

Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100

0,6 x 100 = 60%

Portanto, 60% é o percentual de candidatos selecionados.

Moda

Exercício 9

Em um cinema a pipoca é vendida em embalagens de três tamanhos. Após a entrada de uma sessão, a gerência fez um levantamento para saber qual das embalagens foi mais vendida.

Em ordem de vendas, esses foram os valores anotados pelo caixa da pipoca.

20,30 17,50 17,50 17,50 20,30 20,30 11,40 11,40 17,50 17,50 11,40 20,30

Com base na moda dos valores, determine que tamanho de pipoca foi a mais vendida.

Ver Resposta

Resposta correta:

A moda é o elemento que mais se repete. Cada elemento se repetiu:

11,40 três vezes

17,50 x cinco vezes

20,30 x quatro vezes

Sendo assim, a pipoca média foi a mais vendida, pois 17,50 é o valor que mais se repete.

Exercício 10

(Marinha 2014) Analise o quadro a seguir.

Assinale a opção que apresenta a moda dos dados do quadro acima.

a) 9 b) 21 c) 30 d) 30,5 e) 31

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Resposta correta: b) 21

Moda é o elemento que mais se repete. O elemento 21 se repete 4 vezes.

Exercício 11

(Enem 2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.

Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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Resposta correta: d) 5.

Devemos considerar o número de pessoas que entram, o número que saem e o número de pessoas que permanecem.

	Entraram	Saíram	Permanecem por andar
5º andar	7 já tinham + 2	6	7 + 2 - 6 = 3
4º andar	5 já tinham + 2	0	5 + 2 = 7
3º andar	5 já tinham + 2	2	5 + 2 - 2 = 5
2º andar	5 já tinham + 1	1	5 + 1 - 1 = 5
1º andar	4 já tinham + 4	3	4 + 4 - 3 = 5
Térreo	4	0	4 - 0 = 4

Assim, a moda é 5, pois é o número de pessoas que mais se repete.

Exercício 12

(UPE 2021) No verão de 2018, uma grande loja de eletrodomésticos registrou o número de unidades de ventiladores vendidas durante 10 dias consecutivos, conforme a tabela abaixo. Com isso, foi possível verificar qual o volume de vendas por dia e a variação do número de vendas de um dia para o dia seguinte.

Qual a moda das variações do número de vendas diárias no período considerado?

a) 53 b) 15 c) 7 d) 4 e) 2

Ver Resposta

Resposta correta: d) 4.

As variações do número de vendas é a diferença entre um dia e o anterior.

Dia 2 - dia 1	53 - 46	7
Dia 3 - dia 2	38 - 53	- 15
Dia 4 - dia 3	45 - 38	7
Dia 5 - dia 4	49 - 45	4
Dia 6 - dia 5	53 - 49	4
Dia 7 - dia 6	47 - 53	-6
Dia 8 - dia 7	47 - 47	0
Dia 9 - dia 8	51 - 47	4
Dia 10 - dia 9	53 - 51	2

Sendo 4 a diferença que mais se repete, 4 é a moda.

Aprenda mais sobre Média, Moda e Mediana.

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