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Exercícios sobre divisão e multiplicação de frações

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael Asth Professor de Matemática e Física

Pratique multiplicação e divisão de frações com os exercícios com gabarito. Tire suas dúvidas com as resoluções comentadas passo a passo.

Exercício 1

Multiplique as frações .

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Resposta: 21/20

Para multiplicar frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.

Exercício 2

Divida as frações .

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Resposta: 120/36

Para dividir frações, repetimos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda. Inverter a fração significa trocar de lugar o denominador e o numerador.

Exercício 3

Resolva a expressão .

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Resposta: 540/180

Exercício 4

Calcule .

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Resposta: 2

Exercício 5

Calcule:

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Resposta: 768/1875

Neste ponto, é possível simplificar a expressão para facilitar o cálculo.

Mais uma vez, é possível simplificar.

Exercício 6

O quarto de um número dividido por 7/3 é igual a 9/8. Que número é este?

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Resposta: 63/24

Exercício 7

Uma pesquisa realizada com alunos de um colégio constatou que 3/4 praticam esportes. Destes, 2/6 jogam basquete. Se a pesquisa foi realizada com 60 alunos, quantos jogam basquete?

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Resposta: 15 alunos jogam basquete.

Primeiro definimos quantos alunos praticam esporte.

45 alunos praticam esporte, destes, 2/6 jogam basquete. Agora definimos a quantidade de alunos que jogam basquete.

Assim, 15 alunos jogam basquete.

Exercício 8

Uma nova indústria de refrigerante acaba de lançar latas com 2/5 e 3/4 de litro. Em seus reservatórios há 5 400 litros prontos para serem envasados e vendidos. Com qual das duas opções de latas haverão mais unidades do produto? Qual a diferença entre a quantidade de unidades nas duas opções de latas?

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Resposta: 2 160 unidades com latas de 2/5 e, 4 050 unidades com latas de 3/4. A diferença é de 1 890 unidades.

Cálculo para o reservatório de 2/5 de litro:

2160 unidades serão envasadas com latas de 2/5 de litro.

Cálculo para o reservatório de 3/4 de litro:

4 050 unidades serão envasadas com latas de 3/4 de litro.

Para calcular a diferença entre as quantidades, fazemos:

4 050 - 2 160 = 1 890

Exercício 9

Em uma apresentação de negócios será servido café em copos com capacidade de 2/40 de um litro. Há 43 participantes sendo que, cinco avisaram que não tomam café. Se uma garrafa de café tem capacidade para 3/4 de um litro e a cada participante um copo será servido, quantas garrafas, no mínimo, serão necessárias para servir os participantes?

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Resposta: No mínimo 2,5 garrafas de café.

O quantidade de pessoas que irão beber café é:

43 - 5 = 38

A quantidade total de café servido será:

Dividindo a quantidade total de café pela capacidade de cada garrafa, teremos:

Dividindo o numerador pelo denominador:

Concluímos que para servir todos os participantes será necessário preparar um pouco mais que duas garrafas e meia de café.

Exercício 10

(Enem 2015 modificada) O álcool utilizado como combustível automotivo (etanol hidratado) deve apresentar uma taxa máxima de água em sua composição para não prejudicar o funcionamento do motor. Uma maneira simples e rápida de estimar a quantidade de etanol em mistura com água é medir a densidade da mistura. O gráfico mostra a variação da densidade da mistura (água e etanol) com a fração percentual da massa de etanol (fe), dada pela expressão

em que me e ma são as massas de etanol e de água na mistura, respectivamente, a uma temperatura de 20 °C.

Disponível em: www.handymath.com. Acesso em: 8 ago. 2012.

Suponha que em uma inspeção de rotina realizada em determinado posto, tenha-se verificado que 50,0 de álcool combustível tenham massa igual a 45,0 g. Qual é a fração percentual de etanol nessa mistura? Qual a relação proporcional entre a massa de água e de etanol presente na amostra de combustível?

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Resposta: fe = 55; ma = 0,81me.

O gráfico fornece a variação da densidade com a variação da fração percentual fe.

A densidade é calculada pela divisão entre a massa e o volume.

Seguindo horizontalmente a linha de densidade 0,9 g/cm³ cruzamos com fe igual a 55. Assim, a fração percentual de etanol nessa mistura é de 55.

Utilizando a fórmula, substituindo os valores e resolvendo para ma, temos:

Substituindo o valor de fe na fórmula:

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