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Exercícios de Matemática

Exercícios sobre expressões algébricas

As expressões algébricas são expressões que reúnem letras, chamadas de variáveis, números e operações matemáticas.

Teste seus conhecimentos com as 10 questões que criamos sobre o tema e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções.

Questão 1

Resolva a expressão algébrica e complete o quadro a seguir.

x	2		5
3x - 4		5		20

Com base nos seus cálculos, os valores de , , e são, respectivamente:

a) 2, 3, 11 e 8 b) 4, 6, 13 e 9 c) 1, 5, 17 e 8 d) 3, 1, 15 e 7

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Alternativa correta: a) 2, 3, 11 e 8.

Para completar o quadro devemos substituir o valor de x na expressão quando seu valor é dado e resolver a expressão com o resultado apresentado para encontrar o valor de x.

Para x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Portanto, = 2

Para 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5 3x = 5 + 4 3x = 9 x = 9/3 x = 3

Portanto, = 3

Para x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Portanto, = 11

Para 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20 3x = 20 + 4 3x = 24 x = 24/3 x = 8

Portanto, = 8

Logo, os símbolos são substituídos, respectivamente, pelos números 2, 3, 11 e 8, conforme a alternativa a).

Questão 2

Qual o valor da expressão algébrica para a = 2, b = - 5 e c = 2?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

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Alternativa correta: c) 3.

Para encontrar o valor numérico da expressão devemos substituir as variáveis pelos valores dados na questão.

Sendo a = 2, b = - 5 e c = 2, temos:

Portanto, quando a = 2, b = - 5 e c = 2, o valor numérico da expressão é 3, conforme a alternativa c).

Questão 3

Qual o valor numérico da expressão para x = - 3 e y = 7?

a) 6 b) 8 c) -8 d) -6

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Alternativa correta: d) -6.

Se x = - 3 e y = 7, então o valor numérico da expressão é:

Sendo assim, a alternativa d) está correta, pois quando x = - 3 e y = 7 a expressão algébrica tem valor numérico - 6.

Questão 4

Se Pedro tem x anos, qual expressão determina o triplo da sua idade daqui a 6 anos?

a) 3x + 6 b) 3(x + 6) c) 3x + 6x d) 3x.6

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Alternativa correta: b) 3(x + 6).

Se a idade de Pedro é x, então daqui a 6 anos Pedro terá a idade x + 6.

Para determinar a expressão algébrica que calcula o triplo da sua idade daqui a 6 anos devemos multiplicar por 3 a idade x + 6, ou seja, 3(x + 6).

Sendo assim, a alternativa b) 3(x + 6) está correta.

Questão 5

Sabendo que a soma de três números consecutivos é igual a 18, escreva a expressão algébrica correspondente e calcule o primeiro número da sequência.

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Resposta correta: x + (x+1) + (x+2) e x = 5.

Vamos chamar o primeiro número da sequência de x. Se os números são consecutivos, então o próximo número da sequência tem uma unidade a mais que o anterior.

1º número: x 2º número: x + 1 3º número: x + 2

Sendo assim, a expressão algébrica que apresenta a soma dos três números consecutivos é:

x + (x + 1) + (x + 2)

Sabendo que o resultado da soma é 18, calculamos o valor de x da seguinte forma:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18 x + x + x = 18 - 1 - 2 3x = 15 x = 15/3 x = 5

Portanto, o primeiro número da sequência é 5.

Questão 6

Carla pensou em um número e a ele somou 4 unidades. Após isso, Carla multiplicou o resultado por 2 e somou o próprio número. Sabendo que o resultado da expressou foi 20, qual o número que Carla escolheu?

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

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Alternativa correta: c) 4.

Vamos utilizar a letra x para representar o número que Carla pensou.

Primeiro, Carla somou 4 unidades a x, ou seja, x + 4.

Ao multiplicar o resultado por 2, temos 2(x+4) e, por fim, o próprio número pensado foi adicionado:

2(x+4) + x

Se o resultado da expressão é 20, podemos calcular o número que Carla escolheu da seguinte forma:

2(x + 4) + x = 20 2x + 8 + x = 20 3x = 20 - 8 3x = 12 x = 12/3 x = 4

Portanto, o número escolhido por Carla foi 4, conforme a alternativa c).

Questão 7

Carlos possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, Carlos regula a temperatura com base na expressão algébrica , em função do tempo t.

Quando t = 12h, qual a temperatura atingida pela estufa?

a) 34 ºC b) 24 ºC c) 14 ºC d) 44 ºC

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Alternativa correta: b) 24 ºC.

Para saber a temperatura atingida pela estufa devemos substituir o valor do tempo (t) na expressão. Quando t=12h, temos:

Portanto, quando t = 12h a temperatura da estufa é de 24 ºC.

Questão 8

Paula montou o próprio negócio e resolveu vender dois tipos de bolo para começar. Um bolo de chocolate custa R$ 15,00 e um bolo de baunilha custa R$ 12,00. Sendo x a quantidade de bolo de chocolate vendida e y a quantidade de bolo de baunilha vendida, quanto Paula ganhará vendendo 5 unidades e 7 unidades, respectivamente, de cada tipo de bolo?

a) R$ 210,00 b) R$ 159,00 c) R$ 127,00 d) R$ 204,00

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Alternativa correta: b) R$ 159,00.

Se cada bolo de chocolate é vendido por R$ 15,00 e a quantidade vendida é x, então Paula ganhará 15.x pelos bolos de chocolate vendidos.

Como o bolo de baunilha custa R$ 12,00 e são vendidos y bolos, então Paula ganhará 12.y pelos bolos de baunilha.

Unindo os dois valores temos que a expressão algébrica para o problema apresentado: 15x + 12y.

Substituindo os valores de x e y pelas quantidades apresentadas podemos calcular o total arrecadado por Paula:

15x + 12y = = 15.5 + 12.7 = = 75 + 84 = = 159

Portanto, Paula ganhará R$ 159,00, conforme a alternativa b).

Questão 9

Escreva uma expressão algébrica para calcular o perímetro da figura abaixo e determine o resultado para x = 2 e y = 4.

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Resposta correta: P = 4x + 6y e P = 32.

O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:

P = 2b + 2h

Onde,

P é o perímetro b é a base h é a altura

Sendo assim, o perímetro do retângulo é duas vezes a base mais duas vezes a altura. Substituindo b por 3y e h por 2x, temos a seguinte expressão algébrica:

P = 2.2x + 2.3y P = 4x + 6y

Agora, aplicamos na expressão os valores de x e y dados no enunciado.

P = 4.2 + 6.4 P = 8 + 24 P = 32

Portanto, o perímetro do retângulo é 32.

Questão 10

Simplifique as expressões algébricas a seguir.

a) (2x2 – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

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Resposta correta: -7x + 14.

1º passo: multiplicar termo a termo

Observe que a parte (2x - 2).(x+3) da expressão apresenta uma multiplicação. Por isso, iniciamos a simplificação resolvendo a operação multiplicando termo a termo.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x2 + 6x – 2x – 6

Feito isso, a expressão passa a ser (2x2 – 3x + 8) – (2x2 + 6x – 2x – 6)

2º passo: inverter o sinal

Observe que o sinal de menos na frente dos parênteses inverte todos os sinais de dentro dos parênteses, ou seja, aquilo que é positivo passará a ser negativo e o que é negativo se torna positivo.

– (2x2 + 6x – 2x – 6) = – 2x2 – 6x + 2x + 6

Agora, a expressão passa ser (2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6.

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para facilitar os cálculos vamos reorganizar a expressão para manter juntos os termos semelhantes.

(2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6 = 2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

Observe que as operações são de soma e subtração. Para resolvê-las devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Portanto, a forma mais simples possível da expressão algébrica (2x2 – 3x + 8) – (2x-2).(x+3) é - 7x + 14.

b) (6x – 4x2) + (5 – 4x) – (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x)

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Resposta correta: – 11x2 + 16.

1º passo: retirar os termos dos parênteses e realizar a troca de sinal

Lembre-se que se o sinal antes dos parênteses for negativo, os termos dentro dos parênteses terão seus sinais invertidos. O que é negativo passa a ser positivo e o que é positivo se torna negativo.

(6x – 4x2) + (5 – 4x) – (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x2 + 5 – 4x – 7x2 + 2x + 3 + 8 – 4x

2º passo: agrupar os termos semelhantes

Para facilitar seus cálculos visualize os termos semelhantes e os posicione próximos uns dos outros. Isso facilitará na identificação das operações para realizar.

6x – 4x2 + 5 – 4x – 7x2 + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para simplificar a expressão devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

– 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x2 + 0 + 16 = – 11x2 + 16

Portanto, a forma mais simples possível da expressão (6x – 4x2) + (5 – 4x) – (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) é – 11x2 + 16.

c)

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Resposta correta: 2b2 - 3ab.

Observe que a parte literal do denominador é a2b. Para simplificar a expressão devemos colocar em evidência a parte literal do numerador que é igual ao denominador.

Portanto, 4a2b3 pode ser reescrito como a2b.4b2 e 6a3b2 torna-se a2b.6ab.

Temos agora a seguinte expressão: .

Os termos iguais a2b são cancelados, pois a2b/ a2b = 1. Resta-nos a expressão: .

Dividindo os coeficientes 4 e 6 pelo denominador 2, obtemos a expressão simplificada: 2b2 - 3ab.

Para saber mais, leia:

• Expressões Algébricas
• Expressões Numéricas
• Polinômios
• Produtos notáveis

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Veja também

• Expressões Algébricas
• Produtos Notáveis - Exercícios
• Expressões Numéricas
• Progressão Aritmética - Exercícios
• Exercícios de Radiciação
• Exercícios de objeto direto e indireto
• Exercícios de Frações
• Exercícios de Regra de Três