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Exercícios sobre função modular

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael Asth Professor de Matemática e Física

Aprenda função modular com exercícios resolvidos e comentados. Tire suas dúvidas com as resoluções e se prepare para os vestibulares e concursos.

Questão 1

Qual das seguintes opções representa o gráfico da função f(x) = |x + 1| - 1, definida como .

a)

b)

c)

d)

e)

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Resposta correta: e)

Questão 2

Escreva a lei de formação da função f(x) = |x + 4| + 2, sem módulo e por partes.

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Para

f(x) = x + 4 + 2 = x + 6

Para

f(x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Portanto

Questão 3

Esboce o gráfico da função f(x) = |x - 5| - 1, definida como , no intervalo [0, 6].

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A função modular |x - 5| -1, é formada, como a função |x|, por linhas poligonais, ou seja, semirretas com mesma origem. O gráfico será uma translação horizontal para direita, de cinco unidades e, para baixo em 1 unidade.

Questão 4

O seguinte gráfico representa a função p(x). Esboce o gráfico da função q(x), tal que q(x) = |p(x)|.

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Abaixo, a função p(x) está representada em vermelho e a função q(x) em traços azuis.

O gráfico de q(x) é simétrico ao de p(x), em relação ao eixo x.

Questão 5

(Espcex). Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x) = |x - 2| + |x + 3|, então o valor de a + b + c é igual a

a) -7 b) -6 c) 4 d) 6 e) 10

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Resposta correta: c) 4.

Ideia 1: Reescrevendo os módulos por partes.

Temos dois pontos de interesse, x = 2 e x = -3. Estes pontos dividem a reta numérica em três partes.

Ideia 2: identificando a e b.

Dessa forma a = -3 e b = 2

Neste caso a ordem não importa pois queremos determinar a + b + c, e em uma adição a ordem não altera a soma.

Ideia 3: Identificando a sentença dos módulos para x maior ou igual a -3 e menor que 2.

Para

Ideia 4: determinando c.

Fazendo f(x) para

Desse modo, c = 5.

Portanto, o valor da soma: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

Questão 6

EEAR (2016). Seja f(x) = |x - 3| uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é

a) 3 b) 4 c) 6 d) 7

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Resposta correta: c) 6.

Ideia 1: Valores de x para que f(x) = 2.

Devemos determinar os valores de x para os quais f(x), assume o valor 2.

Escrevendo a função por partes e sem a notação de módulo temos:

Na equação I, fazendo f(x) = 2

2 = x - 3 2 + 3 = x 5 = x

Na equação II, fazendo f(x) = 2 e substituindo

2 = - x + 3 2 - 3 = -x -1 = -x 1 = x

Ideia 2: somando os valores de x que geraram f(x) = 2.

5 + 1 = 6

Portanto, a soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2, é 6.

Questão 7

EsPCEx (2008). Observando o gráfico abaixo, que representa a função real f(x) = |x - k| - p, pode-se concluir que os valores de k e p são, respectivamente,

a) 2 e 3 b) -3 e -1 c) -1 e 1 d) 1 e -2 e) -2 e 1

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Resposta correta: letra e) -2 e 1

Resolução

k translada horizontalmente a função e é a abscissa do seu vértice.

Para , a função é deslocada para a direita. Para , a função é deslocada para a esquerda.

Portanto, como o vértice da função tem abscissa -2, esse é o valor de k.

p translada verticalmente a função.

Para , a função é deslocada para cima. Para , a função é deslocada para baixo.

Portanto, p = -1.

Aprenda mais sobre função modular.

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