Exercícios sobre regra de três composta

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    A regra de três composta é utilizada para resolver problemas matemáticos que envolvem mais de duas grandezas.

    Utilize as questões a seguir para testar seus conhecimentos e tire suas dúvidas com a resolução comentada.

    Questão 1

    Em uma oficina de artesanato, 4 artesãs produzem 20 bonecas de pano em 4 dias. Se 8 artesãs trabalharem por 6 dias, quantas bonecas serão produzidas?

    Ver Resposta

    Resposta correta: 60 bonecas de pano.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Número de artesãs Dias trabalhados Bonecas produzidas
    A B C
    4 4 20
    8 6 X

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e C são diretamente proporcionais: quanto maior o número de artesãs, mais bonecas serão produzidas.
    • B e C são diretamente proporcionais: quanto mais dias trabalhados, um maior número de bonecas serão produzidas.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    Observe que as grandezas A e B são diretamente proporcionais à grandeza C. Logo, o produtos dos valores de A e B é proporcional aos valores de C.

    Assim, serão produzidas 60 bonecas.

    Questão 2

    Dona Lúcia decidiu produzir ovos de chocolate para vender na Páscoa. Ela e suas duas filhas, trabalhando 3 dias na semana, produzem 180 ovos. Se ela convidar mais duas pessoas para ajudar e trabalharem um dia a mais, quantos ovos serão produzidos?

    Ver Resposta

    Resposta correta: 400 ovos de chocolate.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Número de pessoas trabalhando Número de dias trabalhados Número de ovos produzidos
    A B C
    3 3 180
    5 4 X

    Através da tabela, podemos notar que:

    • B e C são diretamente proporcionais: dobrando o número de dias, dobra-se a quantidade de ovos produzidos.
    • A e C são diretamente proporcionais: dobrando o número de pessoas trabalhando, dobra-se a quantidade de ovos produzidos.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    Sendo a grandeza C diretamente proporcional às grandezas A e B, os valores de C são diretamente proporcionais ao produto dos valores de A e B.

    Logo, cinco pessoas trabalhando quatro dias por semana produzirão 400 ovos de chocolate.

    Veja também: Regra de três simples e composta

    Questão 3

    Em uma obra, 10 homens concluíram um dos trabalhos em 6 dias, fazendo 8 horas diárias. Se apenas 5 homens estiverem trabalhando, quantos dias levarão para o mesmo trabalho ser concluído com execução de 6 horas por dia?

    Ver Resposta

    Resposta correta: 16 dias.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Homens trabalhando Dias trabalhados Horas trabalhadas
    A B C
    10 6 8
    5 X 6

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e B são inversamente proporcionais: quanto menos homens trabalhando, mais dias serão necessários para realizar o trabalho.
    • B e C são inversamente proporcionais: quanto menos horas trabalhando, mais dias serão necessários para realizar o trabalho.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    Para os cálculos, as duas grandezas que são inversamente proporcionais tem suas razões escritas na forma inversa.

    Sendo assim, serão necessários 16 dias para executar o mesmo trabalho.

    Veja também: Regra de Três Composta

    Questão 4

    (PUC-Campinas) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de peças produzidas seria:

    a) 1000 b) 2000 c) 4000 d) 5000 e) 8000

    Ver Resposta

    Alternativa correta: c) 4000.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Máquinas Peças produzidas Dias trabalhados Horas diárias
    A B C D
    5 500 5 5
    10 X 10 10

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e B são diretamente proporcionais: quanto mais máquinas trabalhando, um maior número de peças será produzido.
    • C e B são diretamente proporcionais: quanto mais dias trabalhados, um maior número de peças será produzido.
    • D e B são diretamente proporcionais: quanto mais horas as máquinas trabalharem diariamente, um maior número de peças será produzido.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    Como a grandeza B é diretamente proporcional às grandezas A, C e D, os valores de C são diretamente proporcionais ao produto dos valores de A, C e D.

    Assim, o número de peças produzido seria 4000.

    Veja também: Razão e proporção

    Questão 5

    (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150,000 impressões. Em quantos dias 3 impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100,000 impressões?

    a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 5

    Ver Resposta

    Alternativa correta: e) 5.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Número de impressoras Número de horas Número de dias Número de impressões
    A B C D
    1 6 30 150 000
    3 8 X 100 000

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e C são inversamente proporcionais: quanto mais impressoras, em menos dias serão feitas as impressões.
    • B e C são inversamente proporcionais: quanto mais horas trabalhadas, menor o número de dias para fazer as impressões.
    • C e D são diretamente proporcionais: quanto menos dias trabalhados, menor o número de impressões.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    Para realizar o cálculo, a grandeza proporcional D tem sua razão mantida, enquanto que as grandezas inversamente proporcionais, A e B, devem ter suas razões invertidas.

    Logo, aumentando o número de impressoras e de horas trabalhadas, em apenas 5 dias serão feitas 100 000 impressões.

    Questão 6

    (Enem/2009) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

    Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

    a) 920 kg b) 800 kg c) 720 kg d) 600 kg e) 570 kg

    Ver Resposta

    Alternativa correta: a) 920 kg.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Número de alunos Dias de campanha Horas diárias trabalhadas Alimentos arrecadados (kg)
    A B C D
    20 10 3 12 x 10 = 120
    20 + 30 = 50 30 - 10 = 20 4 X

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e D são diretamente proporcionais: quanto mais alunos ajudando, maior a quantidade de alimentos arrecadados.
    • B e D são diretamente proporcionais: como ainda falta o dobro de dias de arrecadação para completar os 30 dias, maior a quantidade de alimentos arrecadados.
    • C e D são diretamente proporcionais: quanto mais horas trabalhadas, maior a quantidade de alimentos arrecadados.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    Como as grandezas A, B e C são diretamente proporcionais à quantidade de alimentos arrecadados, o valor de X pode ser encontrado multiplicando suas razões.

    Assim, somando os 800 kg aos 120 kg arrecadados no início da campanha, temos que 920 kg de alimentos foram arrecadados ao final do prazo estipulado.

    Questão 7

    A quantidade de feno utilizada para alimentar 10 cavalos em um estábulo durante 30 dias é de 100 kg. Se mais 5 cavalos chegarem ao local, em quantos dias metade desse feno seria consumido?

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    Resposta correta: 10 dias.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Cavalos Feno (kg) Dias
    A B C
    10 100 30
    10 + 5 = 15 X

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e C são grandezas inversamente proporcionais: aumentando o número de cavalos, o feno seria consumido em menos dias.
    • B e C são grandezas diretamente proporcionais: diminuindo a quantidade de feno, ele seria consumido em menos tempo.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    Como a grandeza A é inversamente proporcional à quantidade de feno, o cálculo deve ser feito com sua razão inversa. A grandeza B, por ser diretamente proporcional, deve ter sua razão para efetuar a multiplicação.

    Logo, metade do feno seria consumido em 10 dias.

    Questão 8

    Um automóvel, em uma velocidade de 80 km/h, percorre uma distância de 160 km em 2h. Quanto tempo o mesmo automóvel levaria para percorrer 1/4 do percurso com uma velocidade 15% maior que a velocidade inicial?

    Ver Resposta

    Resposta correta: 0,11 h ou 6,6 minutos.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Velocidade (km/h) Distância (km) Tempo (h)
    A B C
    80 160 2
    X

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e C são inversamente proporcionais: quanto maior a velocidade do automóvel, menor o tempo para realizar o percurso.
    • B e C são diretamente proporcionais: quanto menor a distância, menor o tempo para realizar o percurso.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    A grandeza B é diretamente proporcional à grandeza C e, por isso, sua razão é mantida. Como A é inversamente proporcional, sua razão deve ser invertida.

    Assim, 1/4 do percurso seria realizado em 0,11 h ou 6,6 min.

    Veja também: Como calcular porcentagem?

    Questão 9

    (Enem/2017) Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais manutenção, ficará parada até a próxima manutenção.

    Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens, mas na manutenção observou-se que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando passaram por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgotamento.

    Em que horário começou a manutenção de esgotamento?

    a) 16 h 45 min b) 18 h 30 min c) 19 h 50 min d) 21 h 15 min e) 22 h 30 min

    Ver Resposta

    Alternativa correta: b) 18 h 30 min.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Máquinas Produção Horas
    A B C
    4 6000 6
    3 9000 - 6000 = 3000 X

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e C são inversamente proporcionais: quanto mais máquinas, menos horas serão necessárias para completar a produção.
    • B e C são diretamente proporcionais: quanto mais peças forem necessárias, mais horas levarão para serem produzidas.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    A grandeza B é diretamente proporcional à grandeza C e, por isso, sua razão é mantida. Como A é inversamente proporcional, sua razão deve ser invertida.

    3º passo: Interpretação dos dados.

    O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Como as máquinas trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas, quer dizer que o término da jornada ocorreu às 14h (8h + 6h), quando iniciou-se a parada de manutenção (30 min).

    As três máquinas que continuaram funcionando retornaram ao trabalho às 14h30 para mais 4h de trabalho, de acordo com o que foi calculado na regra de três, para produzir mais 3000 peças. A manutenção de esgotamento ocorreu após o término desse período às 18h30 (14h30 + 4 h).

    Questão 10

    (Vunesp) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda:

    a) 18 dias b) 16 dias c) 15 dias d) 14 dias e) 12 dias

    Ver Resposta

    Alternativa correta: b) 16 dias.

    1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.

    Digitadores Horas Digitação Dias
    A B C D
    8 6 15
    8 - 2 = 6 5 X

    Através da tabela, podemos notar que:

    • A e D são inversamente proporcionais: quanto mais digitadores, menos dias serão necessários para digitar o livro.
    • B e D são inversamente proporcionais: quanto mais horas trabalhadas, menos dias serão necessários para digitar o livro.
    • C e D são diretamente proporcionais: quanto menos páginas faltarem para digitar, menos dias serão necessários para terminar a digitação.

    2º passo: Encontrar o valor de x.

    A grandeza C é diretamente proporcional à grandeza D e, por isso, sua razão é mantida. Como A e B são inversamente proporcionais, suas razões devem ser invertidas.

    Logo, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda 16 dias.

    Para mais questões, veja também Exercícios de regra de três.

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