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Exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Escrito por Rafael Asth Professor de Matemática e Física Publicado em 25 agosto 2021

Faço os exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal com a lista de dez exercícios resolvidos passo a passo, que o Toda Matéria preparou para você.

Questão 1

Sendo as retas r e s paralelas e t uma reta transversal a estas, determine os valores de a e b.

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Os ângulos a e 45° são alternos externos, portanto são iguais. Sendo assim a = 45°.

Os ângulos a e b são suplementares, ou seja, somados são iguais a 180°

a + b = 180°b = 180° - ab = 180°- 45°b = 135°

Questão 2

Dadas r e s, duas retas paralelas e uma transversal, determine os valores de a e b.

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Os ângulos laranjas são correspondentes, portanto iguais e, podemos igualar suas expressões.

Na interseção entre r e a transversal, os ângulos verde e laranja são suplementares, pois somados são iguais a 180°.

Substituindo o valor de b que calculamos e, resolvendo para a, temos:

Questão 3

Uma reta transversal t seciona duas retas paralelas determinando oito ângulos. Classifique os pares de ângulos:

a) Alternos internos. b) Alternos externos. c) Colaterais internos. d) Colaterais externos.

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a) Alternos internos:c e e b e h

b) Alternos externos:d e fa e g

c) Colaterais internos:c e hb e e

d) Colaterais externos:d e ga e f

Questão 4

Calcule o valor de x sendo as retas r e s paralelas.

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O ângulo azul, de 50° e o adjacente verde são suplementares pois, juntos somam 180°. Assim, podemos determinar o ângulo verde.

azul + verde = 180° verde = 180-50 verde=130°

Os ângulos laranja e verde, são alternos internos, por isso, são iguais. Assim, x = 130°.

Questão 5

Determine o valor do angulo x em graus, sendo as retas r e s retas paralelas.

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Os ângulos azuis são alternos internos, por isso são iguais. Assim:

37 + x = 180 x=180-37 x=143°

Questão 6

Sendo r e s retas paralelas, determine a medida do ângulo a.

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Desenhando uma reta t, paralela as retas r e s, que divide o ângulo de 90° ao meio, temos dois ângulos de 45°, representados em azul.

Podemos transladar o ângulo de 45° e colocá-lo sobre a reta s, da seguinte forma:

Como os ângulos azuis são correspondentes, eles são iguais. Dessa forma, temos que a + 45° = 180°

a + 45° = 180° a = 180°- 45° a = 135°

Questão 7

Sendo r e s retas paralelas, determine o valor do ângulo x.

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Para resolver esta questão utilizaremos o Teorema dos Bicos, que diz:

• Cada vértice entre as retas paralelas é um bico;
• A soma dos ângulos dos bicos virados para a esquerda é igual a soma dos bicos virados para a direita.

Questões de concursos

Questão 8

(CPCON 2015) Se a, b, c são retas paralelas e d uma reta transversal, então o valor de x, é:

a) 9° b) 10° c) 45º d) 7° e) 5°

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Resposta correta: e) 5°.

9x e 50°- x são ângulos correspondentes, por isso, são iguais.

9x = 50 - x 9x + x = 50 10x = 50 x = 50/10 = 5°

Questão 9

(CESPE / CEBRASPE 2007)

Na figura acima, as retas que contêm os segmentos PQ e RS são paralelas e os ângulos PQT e SQT medem 15º e 70º, respectivamente. Nessa situação, é correto afirmar que o ângulo TSQ medirá

a) 55º. b) 85º. c) 95º. d) 105º.

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Resposta correta: c) 95º.

O ângulo QTS mede 15°, pois é alterno interno ao PQT.

No triângulo QTS, estão determinados os ângulos TQS, igual a 70°, o ângulo QTS, igual a 15° e o ângulo QST é o que pretendemos descobrir.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Assim:

Questão 10

(VUNESP 2019) Na figura, as retas paralelas r e s são intersectadas pelas transversais t e u nos pontos A, B e C, vértices do triângulo ABC.

A soma da medida do ângulo interno x e da medida do ângulo externo y é igual a

a) 230º b) 225º c) 215º d) 205º e) 195º

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Resposta correta: a) 230º

No vértice A, 75°+ x = 180°, daí temos que:

75° + x = 180° x = 180°- 75° x = 105°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Dessa forma, o ângulo interno no vértice C é igual a:

105 + 20 + c = 180 c = 180 - 105 - 20 c= 55°

No vértice C, o ângulo interno c, mais o ângulo y formam um ângulo raso, igual a 180°, assim:

y + c = 180° y =180 - c y = 180 - 55 y = 125°

A soma de x e y é igual a:

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