Hipotenusa: como calcular sua medida

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael Asth Professor de Matemática e Física

A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo depende das medidas dos catetos, lados que formam 90º.

Para calcular a medida da hipotenusa:

Elevamos as medidas dos catetos ao quadrado;

Somamos os resultados;

Extraímos a raiz quadrada.

A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º.

Cálculo da hipotenusa

O cálculo da hipotenusa é enunciado pelo Teorema de Pitágoras, que diz: “A hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos catetos ao quadrado”.

Onde: h é a hipotenusa, c1 e c2 são os catetos.

Exemplo No seguinte triângulo retângulo, determine a medida da hipotenusa.

Resolução

Para determinar a medida da hipotenusa, devemos conhecer as medidas de seus catetos. Temos que os catetos medem 3 cm e 4 cm.

1º. Elevamos os catetos ao quadrado.

2º. Somamos os resultados.

9 + 16 = 25

3º. Extraímos a raiz quadrada.

A medida da hipotenusa é 5.

Usando a fórmula do Teorema de Pitágoras para determinar a hipotenusa:

Aprenda mais sobre Teorema de Pitágoras.

Exercícios sobre hipotenusa

Exercício 1

Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Determine a medida da hipotenusa.

Ver Resposta

Resposta: 13 cm

De acordo com o Teorema de Pitágoras:

Logo, a hipotenusa mede 13 cm.

Exercício 2

Determine a diagonal de um quadrado com lados de medida L.

Ver Resposta

Resposta:

Um quadrado possui todos os lados iguais. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, de modo que, a diagonal é também uma hipotenusa.

Os catetos do triângulo retângulo são os lados do quadrado, L.

Exercício 3

(IF-BA) A hipotenusa do triângulo retângulo de catetos (4 + √5) cm e (4 - √5) cm é igual ao lado de um quadrado de área x cm². Determine o valor de x.

a) 34 b) 20 c) 81 d) 42 e) 54

Ver Resposta

Resposta: d) 42

Para determinar o valor de x, precisamos conhecer o valor da hipotenusa. Usando o Teorema de Pitágoras:

Dentro da raiz, os catetos são binômios e estão elevados ao quadrado. Aplicando o quadrado da soma e o quadrado da diferença:

Este valor é igual ao lado de um quadrado de área x. Como a área de um quadrado é calculada pela multiplicação de dois lados, temo que:

Logo, a área x do quadrado é igual a 42 cm².

Veja também:

• Exercícios de Teorema de Pitágoras
• Triângulo Retângulo
• Pitágoras
• Classificação dos Triângulos
• Trigonometria no Triângulo Retângulo
• Relações Métricas no Triângulo Retângulo

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• Exercícios sobre Volume da Pirâmide Resolvidos
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