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MMC e MDC

O mínimo múltiplo comum (MMC ou M.M.C) e o máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) podem ser calculados simultaneamente através da decomposição em fatores primos.

Por meio da fatoração, o MMC de dois ou mais números é determinado pela multiplicação dos fatores. Já o MDC é obtido pela multiplicação dos números que os dividem ao mesmo tempo.

1º passo: fatoração dos números

A fatoração consiste na representação em números primos, que são chamados de fatores. Por exemplo, 2 x 2 é a forma fatorada de 4.

A forma fatorada de um número é obtida seguindo a sequência:

• Inicia-se com a divisão pelo menor número primo possível;
• O quociente da divisão anterior também é dividido pelo menor número primo possível;
• Repete-se a divisão até que o resultado seja o número 1.

Exemplo: fatoração do número 40.

40 | 2 → 40 : 2 = 20, pois 2 é o menor divisor primo possível e o quociente da divisão é 20. 20 | 2 → 20 : 2 = 10, pois 2 é o menor divisor primo possível e o quociente da divisão é 10. 10 | 2 → 10 : 2 = 5, pois 5 é o menor divisor primo possível e o quociente da divisão é 5. 5 | 5 → 5 : 5 = 1, pois 5 é o menor divisor primo possível e o quociente da divisão é 1. 1

Portanto, a forma fatorada do número 40 é 2 x 2 x 2 x 5, que é o mesmo que 23 x 5.

Saiba mais sobre os números primos.

2º passo: cálculo do MMC

A decomposição de dois números simultaneamente terá como resultado a forma fatorada do mínimo múltiplo comum entre eles.

Exemplo: fatoração dos números 40 e 60.

A multiplicação dos fatores primos 2 x 2 x 2 x 3 x 5 tem como forma fatorada 23 x 3 x 5.

Portanto, o MMC de 40 e 60 é: 23 x 3 x 5 = 120.

Vale lembrar que as divisões sempre serão feitas pelo menor número primo possível, mesmo que esse número divida apenas um dos componentes.

Saiba mais sobre o Mínimo Múltiplo Comum.

3º passo: cálculo do MDC

O máximo divisor comum é encontrado quando multiplicamos os fatores que dividem simultaneamente os números fatorados.

Na fatoração de 40 e 60, podemos perceber que o número 2 foi capaz de dividir duas vezes o quociente da divisão e o número 5 uma vez.

Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20.

Saiba mais sobre o Máximo Divisor Comum.

Praticando os cálculos de MMC e MDC

Exercício 1: 10, 20 e 30

Ver Resposta

Resposta correta: MMC = 60 e MDC = 10.

1º passo: decomposição em fatores primos.

Efetue a divisão pelos menores números primos possíveis.

2º passo: cálculo do MMC.

Multiplique os fatores encontrados anteriormente.

MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60

3º passo: cálculo do MDC.

Multiplique os fatores que dividem os números ao mesmo tempo.

MDC: 2 x 5 = 10

Exercício 2: 15, 25 e 45

Ver Resposta

Resposta correta: MMC = 225 e MDC = 5.

1º passo: decomposição em fatores primos.

Efetue a divisão pelos menores números primos possíveis.

2º passo: cálculo do MMC.

Multiplique os fatores encontrados anteriormente.

MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225

3º passo: cálculo do MDC

Multiplique os fatores que dividem os números ao mesmo tempo.

MDC: 5

Exercício 3: 40, 60 e 80

Ver Resposta

Resposta correta: MMC = 240 e MDC = 20.

1º passo: decomposição em fatores primos.

Efetue a divisão pelos menores números primos possíveis.

2º passo: cálculo do MMC.

Multiplique os fatores encontrados anteriormente.

MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240

3º passo: cálculo do MDC.

Multiplique os fatores que dividem os números ao mesmo tempo.

MDC: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20

Para mais questões com resolução comentada, veja também: MMC e MDC - Exercícios.

Veja também

• MMC e MDC - Exercícios
• MMC - Mínimo Múltiplo Comum
• MDC - Máximo Divisor Comum
• Critérios de Divisibilidade
• Números Primos
• Frações
• Média, Moda e Mediana
• Perímetro do Quadrado