Os múltiplos são os resultados das multiplicações entre dois números inteiros. Assim, a partir de um número inteiro, ao multiplicá-lo por outros, obtém-se o conjunto de seus múltiplos.
Exemplo 12 x 3 = 36
36 é múltiplo tanto do 12 quanto do 3, pois é o resultado da multiplicação entre eles.
Ao multiplicar um número por seguidos fatores diferentes, escrevemos o seu conjunto de múltiplos.
Exemplo O conjunto dos múltiplos do número 2, é obtido pela multiplicação entre ele e: 0, 1, 2, 3, 4 …
M(2)={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …}
Escrevemos o conjunto dos múltiplos de um número qualquer, utilizando a notação: M(número qualquer) = {0, …}
Repare que o 0 (zero) é múltiplo de todos os números, pois todo número multiplicado por 0 resulta em 0.
Outra característica dos múltiplos é que eles infinitos, pois assim como existem infinitos números inteiros, também serão os resultados.
Para se certificar que um número a é múltiplo de um número b, basta dividir a por b. Se o resultado for exato, sem sobrar resto, a é múltiplo de b.
Isto equivale a encontrar o número c, que multiplicado por b, resulte em a.
Exemplo 1 Verificar se 216 é múltiplo de 6.
É múltiplo, pois, . Ou seja, o número 6 multiplicado por 36 resulta em 216.
Exemplo 2 Verificar se 805 é múltiplo de 23.
É múltiplo, pois . Ou seja, o número 23 multiplicado por 35 resulta em 805.
Exemplo 3 Verificar se 45 é múltiplo de 6.
Não é múltiplo, pois não é uma divisão exata. Nesta divisão sobra resto. Veja que 6 x 7 =42 e 6 x 8 = 48. Ou seja, não existe um número que multiplicado por 6 resulte em 45.
Veja as listas com múltiplos do 2 ao 11. Lembre-se que são apenas os primeiros múltiplos, pois os conjuntos são infinitos.
Múltiplos de 2
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ,18, 20, 22, 24, ... }
Múltiplos de 3
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ... }
Múltiplos de 4
M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ... }
Múltiplos de 5
M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ... }
Múltiplos de 6
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ... }
Múltiplos de 7
M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, ... }
Múltiplos de 8
M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, ... }
Múltiplos de 9
M(9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, ... }
Múltiplos de 10
M(10) = {0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ... }
Múltiplos de 11
M(11) = {0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, ... }
Determine se 2 491 é múltiplo de 57.
Ver RespostaResposta: 2 491 não é múltiplo de 57.
A divisão entre 2 491 e 57 não é exata, sendo assim, não é múltiplo.
Em outras palavras, não existe número que multiplicado por 57 resulte em 2 491.
Escreva os múltiplos de 8, entre 177 e 235.
Ver RespostaResposta:
Dividindo 177 por 8, obtemos 22,125. Multiplicando 8 pela parte inteira, temos:
22 x 8 = 176
Desta forma, o primeiro múltiplo de 8 maior que 176 e que esteja dentro do intervalo determinado é 184. Seguindo a sequência acrescentando 8 a cada termo, teremos:
184, 192, 200, 208, 216, 224, 232
O próximo número da sequência estará fora do intervalo.
Dentre os seguintes números, quais são múltiplos de 3.
487, 964, 1 395, 1 602, 2 103, 12 231
Ver RespostaResposta: 1 395, 1 602, 2 103, 12 231
Um número é múltiplo de 3 quando é divisível por 3. Para saber se um número é divisível por 3, basta somar seus algarismos. Se o resultado for divisível por 3, o número também será.
487: 4 + 8 + 7 = 19 (não é divisível por 3) 964: 9 + 6 + 4 = 19 (não é divisível por 3) 1 395 = 1 + 3 + 9 + 5 = 18 (é divisível por 3) 1 602: 1 + 6 + 0 + 2 = 9 (é divisível por 3) 2 103: 2 + 1 + 0 + 3 = 6 (é divisível por 3) 12 231: 1 + 2 + 2 + 3 + 1 = 9 (é divisível por 3)
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