Número é um conceito matemático básico utilizado para caracterizar a contagem, a ordenação ou a medição.
A representação dos números é feita através de um numeral, expresso por sons ou escrita, e os algarismos correspondem à simbologia numérica, ou seja, os caracteres que identificam um número.
Para Pitágoras, filósofo e matemático da Grécia Antiga, os números constituem o princípio de todas as coisas.
A ideia de número foi construída ao longo da história. Desde a pré-história, a necessidade de contar e medir fez parte das atividades do homem primitivo. Ajuntamento de pedras, nós em cordas e riscos em superfícies foram algumas das formas utilizadas para registrar as quantidades no dia a dia.
Os egípcios, por exemplo, por volta de 3500 a.C., criaram seu próprio sistema de contagem e escrita. A base da numeração egípcia era decimal e utilizava o princípio multiplicativo para desenvolver os números.
Outros tipos de números são tão antigos quanto o dos egípcios e foram criados para facilitar a tributação e a agricultura pelas civilizações.
Os hindus inventaram um sistema de numeração, por volta do século VI, que foi difundido pela Europa Ocidental provavelmente através dos árabes. Esse sistema hindo-arábico são os algarismos que utilizamos hoje.
Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, matemático árabe, descreveu em seu livro adição e subtração, de acordo com o cálculo hindu a possibilidade de representar qualquer número utilizando apenas 10 símbolos, chamados de algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0).
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Os números com características semelhantes foram são agrupados em conjuntos numéricos. São eles:
Trata-se de um conjunto infinito de números, que são inteiros e positivos, utilizados na contagem.
O conjunto dos números naturais é representado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... }
Os números que fazem parte desse conjunto são utilizados para contar e ordenar. Os números naturais podem ser obtidos adicionando uma unidade ao número anterior da sequência.
Saiba mais sobre os números naturais.
Esse conjunto infinito abrange os números que são positivos e negativos. Sendo assim, ele reúne os números naturais e seus opostos.
O conjunto dos números inteiros é representado por:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Na representação dos elementos do conjunto, os inteiros negativos são escritos com o sinal (–) e os inteiros positivos apresentam o sinal (+). Esses números são utilizados, por exemplo, para indicar grandezas, como a temperatura.
Saiba mais sobre os números inteiros.
Esse conjunto apresenta os números que podem ser escritos na forma de fração. Sendo , com b ≠ 0, temos os seguintes elementos desse conjunto:
Observe que, todos os números são inteiros, mas b representa os inteiros não nulos. Portanto, Z é um subconjunto de Q.
São exemplos de números racionais: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ±2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2, etc.
Os números racionais podem ser números inteiros, decimais exatos ou dízimas periódicas.
Saiba mais sobre os números racionais.
O conjunto dos números irracionais reúne os números decimais infinitos e não periódicos. Portanto, esses números não podem ser representados por frações irredutíveis.
Alguns exemplos de números irracionais:
Saiba mais sobre os números irracionais.
Os números reais correspondem a união dos conjuntos de números: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I).
O conjunto dos números reais pode ser representado da seguinte forma: R = Q U (R – Q), pois se um número real é racional ele não pode ser também irracional e vice-versa.
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