O pêndulo simples é um sistema composto por um fio inextensível, preso a um suporte, cuja extremidade contém um corpo de dimensões desprezíveis, que pode movimentar-se livremente.
Quando o instrumento está parado, ele permanece em uma posição fixa. Deslocar a massa presa na ponta do fio para determinada posição faz com que haja uma oscilação em torno do ponto de equilíbrio.
O movimento pendular ocorre com a mesma velocidade e aceleração à medida que o corpo passa pelas posições na trajetória que realiza.
Representação do movimento que o pêndulo simples realizaEm muitos experimentos o pêndulo simples é utilizado para determinar a aceleração da gravidade.
Galileu Galileu foi o primeiro a observar a periodicidade dos movimentos pendulares e propôs a teoria das oscilações do pêndulo.
Além do pêndulo simples existem outros tipos de pêndulos, como o pêndulo de Kater, que também mede a gravidade, e o pêndulo de Foucault, utilizado no estudo do movimento de rotação da Terra.
O pêndulo realiza um movimento harmônico simples, o MHS, e os principais cálculos realizados com o instrumento envolvem o período e a força restauradora.
O pêndulo simples realiza um movimento classificado como periódico, pois se repete nos mesmos intervalos de tempo e pode ser calculado através do período (T).
Onde,
T é o período, em segundos (s). L é o comprimento do fio, em metros (m). g é a aceleração da gravidade, em (m/s2).
Através do período, pode-se conhecer o menor intervalo de tempo para que o movimento ocorra e essa fórmula deve ser utilizada em pequenas oscilações, quando o ângulo é menor que 10º.
Veja também: Aceleração da Gravidade
A força restauradora (F) é responsável por fazer com que o pêndulo retorne para sua posição de equilíbrio, já que a gravidade o direciona para o ponto mais baixo.
Pela posição para qual o corpo é direcionado no pêndulo, entende-se que a força restauradora é a componente horizontal da força peso. Por isso, sua fórmula é:
Onde,
Fx é a força restauradora, em kg.m/s2, que equivale ao newton (N). X é o deslocamento da posição de equilíbrio, em metros (m). K é a constante de proporcionalidade, dada por m.g/L.
Veja também: Fórmulas de Física
Observe a imagem abaixo. Um pêndulo simples está na sua posição de equilíbrio, representada pela letra A. Ao deslocá-lo para direita, é posicionado em B e ao soltá-lo alcança a posição C.
Na posição B, o corpo na extremidade do fio adquire energia potencial. Ao soltá-lo ocorre o movimento que vai até a posição C, fazendo com que adquira energia cinética, mas perca energia potencial ao diminuir a altura.
Quando o corpo sai da posição B e chega até a posição A, nesse ponto a energia potencial é nula, enquanto a energia cinética é máxima.
Desconsiderando a resistência do ar, pode-se admitir que o corpo nas posições B e C alcançam a mesma altura e, por isso, entende-se que o corpo possui a mesma energia do início.
Observa-se então que trata-se de um sistema conservativo e a energia mecânica total do corpo permanece constante.
Sendo assim, em qualquer ponto da trajetória a energia mecânica será a mesma.
Veja também: Energia mecânica
1. Se o período de um pêndulo é de 2s, qual o comprimento do seu fio inextensível se no local onde o instrumento encontra-se a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s2?
Ver RespostaResposta correta: 1 m.
Para descobrir o comprimento do pêndulo, primeiro é necessário substituir os dados do enunciado na fórmula do período.
Para remover a raiz quadrada da equação, precisamos elevar os dois termos ao quadrado.
Sendo assim, o comprimento do pêndulo é de aproximadamente um metro.
2. (UFRS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo deve ser aumentado em:
a) 1 L. b) 2 L. c) 3 L. d) 5 L. e) 7 L.
Ver RespostaAlternativa correta: c) 3 L.
A fórmula para calcular o período de oscilação de um pêndulo é:
Adotando Li como o comprimento inicial, essa grandeza é diretamente proporcional ao período T. Dobrando o período para 2T, o Lf deve ser quatro vezes o Li, pois deve-se extrair a raiz desse valor.
Lf = 4Li
Como a pergunta é quanto se deve aumentar, basta encontrar a diferença entre o valor inicial e final do comprimento.
Lf – Li = 4Li – Li = 3Li
Logo, o comprimento deve ser três vezes maior que o inicial.
3. (PUC-PR) Um pêndulo simples oscila, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s², com um período de oscilação igual a /2 segundos. O comprimento deste pêndulo é:
a) 1,6 m b) 0,16 m c) 62,5 m d) 6,25 m e) 0,625 m
Ver RespostaAlternativa correta: e) 0,625 m.
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos os dois membros da equação ao quadrado.
Agora, basta resolvê-la e encontrar o valor de L.
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