Calculando porcentagens

Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da “regra de três”.

(EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

• Identificar situações em ambiente extra escolar que envolvam cálculos de porcentagens;
• Representar porcentagem como frações centesimais e forma decimal;
• Desenvolver estratégias para o cálculo da porcentagem de uma quantidade monetária;
• Utilizar calculadora eletrônica para cálculos de porcentagem;

Porcentagem

• Lousa;
• Pincéis para quadro branco;
• Livro didático ou apostilas com exercícios de fixação;
• Folha de atividades impressa. Uma cópia para cada aluno;
• Vídeo.

Contextualização e sondagem

Traga para sala através de um caso real alguma situação que envolva porcentagem. Se preferir, o professor pode utilizar como recurso a contação de história. Após a motivação inicial, pergunte aos alunos se eles já viram ou passaram por situação parecida.

Neste momento, o professor levanta o conhecimento prévio dos alunos a respeito do tema.

Aula expositiva

O conceito de fração centesimal deve ser retomado, relacionando porcentagem com a ideia de fração de denominador 100. O símbolo matemático %, deve ser introduzido, assim como a forma decimal.

O professor inicia estratégias para resolução de problemas que envolvam a ideia de x % de uma quantidade. Utilizar preferencialmente situações que envolvam valores monetários.

Apresentação das estratégias de multiplicação da quantidade pela fração centesimal e número decimal.

Caso disponha de livro didático ou outro material de apoio com exercícios, peça aos alunos que resolvam e utilizem as estratégias que lhe são favoráveis a cada situação-problema.

Caso seja possível, ao preparar a aula, pedir os alunos para que tragam calculadoras. Apresente as funções de porcentagem nestes dispositivos e modos para calcular porcentagem com auxílio de calculadoras eletrônicas.

Expor o vídeo em sala, caso haja disponibilidade de projetor. Como opção, é possível enviar o link através e pedir ao alunos que assistam como tarefa de casa.

Pesquisa

Os alunos deverão trazer recortes de jornais, revistas ou catálogos de preços com situações que envolvam porcentagem, como descontos, por exemplo.

Estes recortes serão colados em folhas e, abaixo das colagens, o aluno irá realizar e apresentar o cálculo, manuscrito, utilizando a estratégia que lhe seja mais conveniente.

Tempo para realização da pesquisa: no mínimo uma semana.

A avaliação do desempenho dos alunos é realizada com vista à resolução das atividades em folha e o material da pesquisa.

• Porcentagem
• Como calcular porcentagem?
• Exercícios de Porcentagem

Reconhecer situações problema que envolvam a ideia de igualdade;

Relacionar o conceito de igual com o de equilíbrio e simetria;

Realizar transformações e simplificações mantendo verdadeira a relação de igualdade.

Introdução

Apresentação do símbolo da igualdade, seu conceito e as propriedades. Utilizar exemplos numéricos para demonstrar as propriedades da igualdade.

É possível utilizar lousa ou slides para exposição.

Jogo Batalha da Igualdade

Quantidade de jogadores: 2

Modalidade: Dupla

Material: cartas com os algarismos de 0 a 9. Sugere-se pelo menos três cartas para cada algarismo.

O jogador A irá manipular o primeiro membro da igualdade enquanto o jogador B manipula o segundo.

Regras e procedimento

Passo 1

O jogador que começar pega uma carta.

Exemplo: 8

Passo 2

O jogador B tira duas cartas que ao serem somadas ou subtraídas resultem no valor da carta retirada pelo jogador A.

Exemplos:

4 + 4 = 8

8 + 0 = 8 9 - 1 = 8

7 + 2 = 8

Assim, cabe ao jogador B: retirar as cartas, decidir qual operação irá utilizar e realizar os cálculos.

Caso não possua cartas que satisfaçam a igualdade, o jogador B deve continuar retirando cartas do bloco.

Uma vez a igualdade satisfeita, o jogador B utiliza uma de suas cartas ou, caso não tenha nenhuma, retira uma do bloco de cartas e apresenta ao jogador A.

Passo 3

Desta vez cabe ao jogador A retirar as cartas do bloco ou utilizar as suas, até que consiga satisfazer a igualdade, somando ou subtraindo.

O jogo acaba quando não houver mais cartas e aquele que possuir o menor número de cartas em sua mão, vence o jogo.

Compreender e aplicar estratégias para cálculo do volume de paralelepípedos;

Relacionar as grandezas capacidade e volume;

Realizar medições diretas de comprimento.

Recipiente na forma de prisma quadrangular com capacidade de 1 litro (sugestão: caixa de leite), importante virem de casa limpas;

Medidor de capacidade com mínimo de 1 litro (sugestão: copo de liquidificador).

Lápis, caderno ou folhas para anotação e rascunho.

Régua escolar.

Funil

Aula teórica expositiva

O professor deve iniciar os estudos sobre medidas de comprimento lineares, de área e volume. A grandeza de capacidade também já deve ser sido previamente trabalhada.

Apresente na lousa ou projeção o modelo matemático para cálculo do volume do paralelepípedo.

É interessante que as unidades de comprimento e capacidade já tenham sido abordadas, bem como transformação de unidades.

Experimento

Utilizando a régua, os alunos deverão medir as dimensões: comprimento, largura e altura do recipiente. Estas medidas deverão ser anotadas em caderno ou folha utilizando o centímetro como unidade de medida e uma casa decimal de precisão.

Calcular o volume do recipiente utilizando o modelo matemático para o cálculo do volume de prismas quadrangulares.

O volume deve ser expresso em unidades de centímetro cúbico.

Os alunos deverão encher o medidor com 1 litro de água e, após, derramá-la no recipiente.

Conclusão

O professor deve conduzir as constatações, incentivando os alunos a elaborar uma relação entre medidas de volume e de capacidade.

Para fechar o professor deve anotar na lousa e pedir aos alunos para fazerem registro em seus cadernos.

1000 cm³ = 1000 ml considerando a água como fluido.

Sugestões de continuidade

A partir desta atividade, explorar outras relações como metro cúbico x capacidade, e outros pares de unidades.

O conceito de densidade pode ser trabalhado ao levantar o questionamento sobre validade destas relações para outros fluidos e materiais.

Medidas de Volume

Medidas de Capacidade

Propriedades de potenciação;

Aproximação para potência de 10;

Solução de situações-problema envolvendo potenciação.

Lousa

Pincel para quadro branco

Caderno

Lápis e borracha

Livro didático ou material complementar (opcional)

Folha de atividades (PDF)

Metodologia

Aula expositiva e teórica sobre potenciação e suas propriedades.

O professor utiliza a lousa para descrever transformações e propriedades de potenciação. Na sequência, é abordada a aproximação de números para a potência de 10.

Caso considere necessário, o professor poderá utilizar recursos disponíveis como livros e apostilas.

O PDF com as atividades pode ser utilizado como tarefa de casa, de aula ou mesmo como instrumento avaliativo.

Propriedades da potenciação

Potência de base 10

• Compreender o conceito de probabilidade, evento aleatório e espaço amostral.
• Calcular probabilidade de eventos aleatórios por modelo matemático.
• Levantar e registrar dados estatísticos em tabelas.
• Identificar a probabilidade de um evento através de frequência.

Conceito de probabilidade

Experimento aleatório

Espaço amostral

Evento

Probabilidade frequentista

Gráfico de barras

Lousa

Pincel para quadro

Projetor (opcional)

Material de apoio como livro e apostila (opcional).

Caderno ou folha para registro.

Lápis, caneta e borracha.

Folha para produção de tabela.

Folha ou computador para produção de gráfico.

Régua.

Lápis coloridos.

Espaço aberto como quadra ou pátio, se possível.

Material para riscar o chão, como giz.

Vídeo

Aula expositiva

O professor deve discorrer sobre os temas da probabilidade como:

Conceito de probabilidade;

Experimento aleatório;

Espaço amostral;

Evento.

O vídeo como motivador inicial, pode ser exposto em sala, caso tenha um projetor à disponibilidade, ou para assistir em casa.

Experimento

Produção de dados

Em um espaço como pátio, corredor ou fundo da própria sala, o professor irá supervisionar os alunos na produção do campo da atividade. Utilizando como recurso giz ou material para riscar o chão, os alunos desenharão retas paralelas ao fundo do espaço utilizado, delimitando cinco faixas de mesma largura.

As faixas deverão ser nomeadas como A, B, C, D, E e possuir a mesma largura. Sugerimos um mínimo de 25cm para cada.

Tomando uma determinada distância, os alunos lançarão as tampas em direção as faixas. A quantidade de tampinhas que cada aluno poderá lançar fica a cargo do professor, sugerimos que ao total, 100 tampinhas sejam lançadas.

Coleta e registro de dados

Após, os alunos devem recolher, contar e registrar a quantidade de tampinhas que pararam em cada faixa.

O registro deve ser realizado em tabela, feita pelos próprios alunos, como neste exemplo:

Calculo da probabilidade através de frequência

Os alunos devem calcular a probabilidade como a razão entre o total de tampinhas e a quantidade registrada para cada faixa.

Produção do gráfico

Os alunos devem apresentar um gráfico de barras onde cada coluna representa a quantidade de tampinhas registradas para cada faixa.

É importante que o professor supervisione esta etapa em que, de acordo com os recursos disponíveis, a tarefa pode ser realiza com auxílio de folha e régua, ou em planilhas eletrônicas.

Avaliação por meio da produção da tabela, cálculos da probabilidade e gráfico

• Probabilidade
• Exercícios de Probabilidade
• Exercícios de probabilidade resolvidos (fáceis)