Polígonos regulares: o que são, propriedades e exemplos

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    window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael Asth Professor de Matemática e Física

    Um polígono é regular quando é convexo e possui todos os lados e ângulos de mesma medida. Por isso um polígono regular é equilátero, pois todos os lados são de mesmo comprimento, e equiângulo, visto que todos os ângulos possuem a mesma medida.

    A definição de polígono é de uma figura fechada, plana, formada por segmentos de reta não alinhados e que não se cruzam. Estes segmentos são os lados do polígono que, quando regular, são de mesmo comprimento.

    O encontro de dois lados é um vértice e, a área entre os lados é chamada ângulo interno, medido em grau. Nos polígonos regulares os ângulos são congruentes.

    Um polígono possui o mesmo número de lados, vértices, ângulos internos (ai) e externos (ae).

    Os polígonos regulares são convexos, equiláteros e equiângulos, pois seus lados e ângulos são congruentes. As três condições devem ser satisfeitas.

    Um polígono é convexo quando todo e qualquer segmento liga dois pontos em seu interior, sem que nenhuma parte do segmento fique fora da área do polígono.

    Perímetro de polígonos regulares

    O perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados. Como em um polígono regular, todos os lados possuem a mesma medida, basta multiplicar a medida de um lado pelo número de lados do polígono.

    Onde, P é o perímetro, n é o número de lados, L é o comprimento dos lados.

    Exemplo O perímetro do hexágono regular com lados de 7 cm é:

    Ângulos internos

    Um ângulo interno é a região formada entre dois lados que se encontram em um vértice. Em um polígono regular todos os ângulos internos são de mesma medida.

    Da mesma forma, se o valor da soma dos ângulos é conhecida, a medida de um ângulo é o total divido pelo número de ângulos.

    Soma dos ângulos internos de polígono

    Se a medida de um ângulo interno é conhecida, é possível determinar a soma dos ângulos internos ao multiplicar seu valor pelo número de ângulos.

    Onde: é a soma dos ângulos internos do polígono; é a medida de um ângulo interno; n é o número de ângulos internos.

    Para determinar a soma dos ângulos internos de um polígono sem conhecer a medida de um ângulo, utilizamos a fórmula:

    Exemplo A soma dos ângulos internos de um polígono regular com 6 lados e a medida de cada ângulo é:

    .

    A medida de cada ângulo é

    .

    Apótema de um polígono regular

    O apótema de um polígono regular é um segmento de reta que une o centro do polígono ao ponto médio de um lado, fazendo com este um ângulo de 90°.

    Desta forma, o apótema divide um lado em duas partes iguais, sendo uma mediatriz, pois divide o lado exatamente ao meio.

    A quantidade de apótemas de um polígono é a mesma de seu número de lados. Como o polígono é regular, os apótemas possuem mesma medida.

    Área de polígonos regulares

    Um modo de calcular a área de qualquer polígono regular, independente de seu número de lados, é multiplicar seu semiperímetro pelo seu apótema.

    O semiperímetro é a metade do perímetro.

    Onde, p é o semiperímetro (perímetro dividido por dois) a é a medida do apótema.

    Exemplo Um hexágono regular com medida do lado igual a 4 cm e apótema cm possui como área:

    Resolução A área pode ser calculada como o produto entre o apótema e o semiperímetro.

    Como um hexágono possui 6 lados, o perímetro é 6.4 = 24 cm e, seu semiperímetro 24/2 = 12 cm.

    Portanto, a área é

    Veja mais sobre área e perímetro.

    Exercícios de polígonos regulares

    Exercício 1

    Classifique os polígonos como regulares e não regulares.

    Ver Resposta

    A : não regular. B : não regular. C : regular. D : regular. E : não regular. F : regular.

    Exercício 2

    Determine a soma dos ângulos internos de um polígono regular de 10 lados e a medida de cada ângulo.

    Ver Resposta

    A soma dos ângulos é determinada por:

    Como o polígono é regular, para determinar a medida dos ângulos, basta dividir o total por 10.

    Exercício 3

    Calcule a área de um triângulo equilátero de lado igual a cm e apótema igual 4 cm.

    Ver Resposta

    O perímetro do triângulo é: .

    Seu semiperímetro é:

    Sua área é o produto do apótema pelo semiperímetro.

    Veja mais em:

    • Polígonos
    • Classificação dos Triângulos
    • Área e Perímetro
    • Ângulos
    • Área dos Polígonos
    • Exercícios sobre polígonos
    • Soma dos ângulos internos de um polígono
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    • Exercícios de Matemática 8º ano
    • Exercícios de Matemática 6º ano
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