Um polígono é regular quando é convexo e possui todos os lados e ângulos de mesma medida. Por isso um polígono regular é equilátero, pois todos os lados são de mesmo comprimento, e equiângulo, visto que todos os ângulos possuem a mesma medida.
A definição de polígono é de uma figura fechada, plana, formada por segmentos de reta não alinhados e que não se cruzam. Estes segmentos são os lados do polígono que, quando regular, são de mesmo comprimento.
O encontro de dois lados é um vértice e, a área entre os lados é chamada ângulo interno, medido em grau. Nos polígonos regulares os ângulos são congruentes.
Um polígono possui o mesmo número de lados, vértices, ângulos internos (ai) e externos (ae).
Os polígonos regulares são convexos, equiláteros e equiângulos, pois seus lados e ângulos são congruentes. As três condições devem ser satisfeitas.
Um polígono é convexo quando todo e qualquer segmento liga dois pontos em seu interior, sem que nenhuma parte do segmento fique fora da área do polígono.
O perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados. Como em um polígono regular, todos os lados possuem a mesma medida, basta multiplicar a medida de um lado pelo número de lados do polígono.
Onde, P é o perímetro, n é o número de lados, L é o comprimento dos lados.
Exemplo O perímetro do hexágono regular com lados de 7 cm é:
Um ângulo interno é a região formada entre dois lados que se encontram em um vértice. Em um polígono regular todos os ângulos internos são de mesma medida.
Da mesma forma, se o valor da soma dos ângulos é conhecida, a medida de um ângulo é o total divido pelo número de ângulos.
Se a medida de um ângulo interno é conhecida, é possível determinar a soma dos ângulos internos ao multiplicar seu valor pelo número de ângulos.
Onde: é a soma dos ângulos internos do polígono; é a medida de um ângulo interno; n é o número de ângulos internos.
Para determinar a soma dos ângulos internos de um polígono sem conhecer a medida de um ângulo, utilizamos a fórmula:
Exemplo A soma dos ângulos internos de um polígono regular com 6 lados e a medida de cada ângulo é:
.
A medida de cada ângulo é
.
O apótema de um polígono regular é um segmento de reta que une o centro do polígono ao ponto médio de um lado, fazendo com este um ângulo de 90°.
Desta forma, o apótema divide um lado em duas partes iguais, sendo uma mediatriz, pois divide o lado exatamente ao meio.
A quantidade de apótemas de um polígono é a mesma de seu número de lados. Como o polígono é regular, os apótemas possuem mesma medida.
Um modo de calcular a área de qualquer polígono regular, independente de seu número de lados, é multiplicar seu semiperímetro pelo seu apótema.
O semiperímetro é a metade do perímetro.
Onde, p é o semiperímetro (perímetro dividido por dois) a é a medida do apótema.
Exemplo Um hexágono regular com medida do lado igual a 4 cm e apótema cm possui como área:
Resolução A área pode ser calculada como o produto entre o apótema e o semiperímetro.
Como um hexágono possui 6 lados, o perímetro é 6.4 = 24 cm e, seu semiperímetro 24/2 = 12 cm.
Portanto, a área é
Veja mais sobre área e perímetro.
Classifique os polígonos como regulares e não regulares.
Ver RespostaA : não regular. B : não regular. C : regular. D : regular. E : não regular. F : regular.
Determine a soma dos ângulos internos de um polígono regular de 10 lados e a medida de cada ângulo.
Ver RespostaA soma dos ângulos é determinada por:
Como o polígono é regular, para determinar a medida dos ângulos, basta dividir o total por 10.
Calcule a área de um triângulo equilátero de lado igual a cm e apótema igual 4 cm.
Ver RespostaO perímetro do triângulo é: .
Seu semiperímetro é:
Sua área é o produto do apótema pelo semiperímetro.
Veja mais em:
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