Toda Matéria Matemática›Aritmética Potência com expoente fracionário: como resolver, exemplos e exercício
window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael Asth Professor de Matemática e Física
Uma potência com expoente fracionário ou, potência fracionária, é a que possui uma fração como expoente e um número real como base.
A potência com base b e expoente 3/2 é fracionária, pois seu expoente é uma fração. De forma geral, podemos representar , onde o expoente é um número racional, de numerador n e denominador d.
Como resolver uma potência fracionária
Para resolver uma potência com expoente fracionário, utilizamos a operação inversa, a radiciação. Isto significa transformar a potência fracionária em uma raiz.
A potência na forma de raiz fica: .
Para transformar uma potência com expoente fracionário em raiz, seguimos os passos:
A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz); O numerador da fração se transforma no expoente do radicando; O denominador se transforma no índice da raiz. Exemplos de potências fracionárias transformadas em raízes:
Cálculo das potências com expoentes fracionários
Uma vez que a potência tenha sido transformada em raiz, devemos resolvê-la.
Exemplos:
Exercício de potências com expoente fracionário
Resolva as potências com expoente fracionário.
a)
b)
c)
d)
Ver Resposta
a) O 4 no denominador se transforma no índice da raiz, e o numerador da fração, o 2, no expoente do radicando.
Elevando 16 ao quadrado,
Fatorando o 256,
Na raiz,
Outra forma de começar o exercício é simplificando, quando possível, a fração do expoente.
Transformando em raiz,
b) Transformando a potência em fração:
Utilizando a propriedade de potências de mesma base, podemos fazer:
Separando os radicais,
c) Transformando em potência:
Fatorando o 625,
Substituindo na raiz,
d) Transformando a potência em raiz:
Podemos utilizar a propriedade de potências de mesma base, desta forma:
Desmembrando o radical,
Veja também:
- Potência com expoente negativo
- Potenciação: como calcular, exemplos e exercícios
- Potências de base 10
- Propriedades da potenciação
- 17 exercícios de potenciação com gabarito comentado
- Potenciação
- Exercícios de Radiciação
- Exercícios de Matemática 8º ano
- 27 exercícios de Matemática Básica
- Exercícios de Matemática 6º ano
- 23 exercícios de Matemática 7º ano
window.UBA_API_URL = "https://api.7gra.us/user-behaviour/v1/"; window.PROJECT_ID = 48; window.DOMAIN = "todamateria.com.br"; window.CONTENT_URL = "potencia-com-expoente-fracionario"; window.onload = function() { new Feedback({ environment: "production", project_id: "48", project_name: "todamateria.com.br", author_id: "227", author_name: "Rafael Asth", content_type: "article", content_id: "5108", content_url: "potencia-com-expoente-fracionario", content_title: "Potência com expoente fracionário: como resolver, exemplos e exercício" }); } Rafael Asth Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.