A potenciação expressa um número na forma de potência. Quando um mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos fazer a substituição por uma base (número que se repete) elevada a um expoente (número de repetições).
Por outro lado, a radiciação é a operação oposta da potenciação. Ao elevar um número ao expoente e extrairmos a sua raiz, voltamos ao número inicial.
Veja um exemplo de como ocorre os dois processos matemáticos.
| Potenciação | Radiciação |
|---|---|
Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida números muito grandes, onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que se repetem.
Representação:
Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é o expoente e o resultado da operação, oito (8), é a potência.
Quando uma fração é elevada a um expoente, seus dois termos, numerador e denominador, são multiplicados pela potência.
Lembre-se!
Todo número natural elevado à primeira potência tem como resultado ele mesmo, por exemplo, . Todo número natural não nulo quando elevado a zero tem como resultado 1, por exemplo, . Todo número negativo elevado a um expoente par tem resultado positivo, por exemplo, . Todo número negativo elevado a um expoente ímpar tem resultado negativo, por exemplo, .
Definição: repete-se a base e soma-se os expoentes.
Exemplo:
Divisão de potências de mesma baseDefinição: repete-se a base e subtrai-se os expoentes.
Exemplo:
Potência de potênciaDefinição: mantém-se a base e multiplica-se os expoentes.
Exemplo:
Distributiva em relação à multiplicaçãoDefinição: multiplica-se as bases e mantém-se o expoente.
Exemplo:
Distributiva em relação à divisãoDefinição: divide-se as bases e mantém-se o expoente.
Exemplo:
Saiba mais sobre a Potenciação.
A radiciação calcula o número que elevado à determinado expoente produz o resultado inverso da potenciação.
Representação:
Para essa situação, temos: três (3) é o índice, oito (8) é o radicando e o resultado da operação, dois (2), é a raiz.
Saiba sobre a Radiciação.
, pois
A radiciação também pode ser aplicada às frações, de modo que o numerador e o denominador tenham suas raízes extraídas.
Propriedade I:
Exemplo:
Propriedade II:
Exemplo:
Propriedade III:
Exemplo:
Propriedade IV:
Exemplo:
Propriedade V:
, sendo b 0
Exemplo:
Propriedade VI:
Exemplo:
Propriedade VII:
Exemplo:
Você também pode se interessar por Racionalização de denominadores.
Aplique as propriedades da potenciação e radiciação pra resolver as expressões a seguir.
a) 45, sabendo que 44 = 256.
Ver RespostaResposta correta: 1024.
Pelo produto de potências de mesma base .
Logo,
Resolvendo a potência, temos:
b)
Ver RespostaResposta correta: 10.
Utilizando a propriedade , temos que:
c)
Ver RespostaResposta correta: 5.
Utilizando a propriedade da radiciação e a propriedade da potenciação , encontramos o resultado da seguinte forma:
Se , calcule qual o valor de n.
Ver RespostaResposta correta: 16.
1º passo: isolar a raiz em um lado da equação.
2º passo: eliminar a raiz e encontrar o valor de n utilizando as propriedades da radiciação.
Sabendo que podemos elevar os dois membros da equação ao quadrado e, assim, eliminar a raiz, pois .
Calculamos o valor de n e encontramos o resultado 16.
Para mais questões, veja também Exercícios de Radiciação.
(Fatec) Das três sentenças abaixo:
a) somente a I é verdadeira; b) somente a II é verdadeira; c) somente a III é verdadeira; d) somente a II é falsa; e) somente a III é falsa.
Ver RespostaAlternativa correta: e) somente a III é falsa.
I. VERDADEIRA. Trata-se do produto de potências de mesma base, sendo assim, é possível repetir a base e somar os expoentes.
II. VERDADEIRA. (25)x também pode ser representado por (52)x e, por se tratar de uma potência de potência, os expoentes podem ser multiplicados gerando 52x.
III. ERRADA. A sentença verdadeira seria 2x + 3x = 5x.
Para compreender melhor, experimente substituir x por um valor e observe os resultados.
Exemplo: x = 2.
(PUC-Rio) Simplificando a expressão , encontramos:
a) 12 b) 13 c) 3 d) 36 e) 1
Ver RespostaAlternativa correta: d) 36.
1º passo: reescrever os números para que apareçam potências iguais.
Lembre-se: um número elevado a 1 tem como resultado ele mesmo. Já um número elevado a 0 apresenta resultado 1.
Utilizando a propriedade de produto de potências de mesma base podemos reescrever os números, pois seus expoentes quando somados retornam ao número inicial.
2º passo: colocar em evidência os termos que se repetem.
3º passo: resolver o que está dentro dos parêntesis.
4º passo: resolver a divisão de potências e calcular o resultado.
Lembre-se: na divisão de potências de mesma base devemos subtrair os expoentes.
Para mais questões, veja também Exercícios de Potenciação.
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 ELIB.TIPS - All rights reserved.