A proporcionalidade estabelece uma relação entre as grandezas e grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado.
No cotidiano existem muitos exemplos dessa relação, como ao dirigir um carro, o tempo que se leva para efetuar o percurso depende da velocidade empregada, ou seja, tempo e velocidade são grandezas proporcionais.
Uma proporção representa a igualdade entre duas razões, sendo que uma razão corresponde ao quociente de dois números. Veja como representá-la a seguir.
Lê-se: a está para b assim como c está para d.
Acima, vemos que a, b, c e d são os termos de uma proporção, que possui as seguintes propriedades:
Exemplo de proporcionalidade: Pedro e Ana são irmãos e perceberam que a soma das suas idades é igual a idade do pai, que é 60 anos. Se a idade de Pedro está para a de Ana assim como 4 está para 2, qual a idade de cada um deles?
Solução:
Primeiramente, montamos a proporção utilizando P para idade de Pedro e A para idade de Ana.
Sabendo que P + A = 60, aplicamos a propriedade da soma e encontramos a idade de Ana.
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, calculamos a idade de Pedro.
Descobrimos que Ana tem 20 anos e Pedro tem 40 anos.
Saiba mais sobre Razão e Proporção.
Quando estabelecemos a relação entre duas grandezas, a variação de uma grandeza provoca uma mudança na outra grandeza na mesma proporção. Ocorre então uma proporcionalidade direta ou inversa.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação ocorre sempre na mesma razão.
Exemplo: Uma indústria tem instalado um medidor de nível, que a cada 5 minutos marca a altura de água no reservatório. Observe a variação da altura de água ao longo do tempo.
| Tempo (min) | Altura (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Observe que essas grandezas são diretamente proporcionais e possuem variação linear, ou seja, o aumento de uma implica no aumento da outra.
A constante de proporcionalidade (k) estabelece uma razão entre os números das duas colunas da seguinte forma:
Genericamente, podemos dizer que a constante para grandezas diretamente proporcionais é dada por x/y = k.
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma grandeza varia na razão inversa da outra.
Exemplo: João está treinando para uma prova de corrida e, por isso, decidiu verificar a velocidade que ele deveria correr para alcançar a linha de chegada no menor tempo possível. Observe o tempo que ele levou em diferentes velocidades.
| Velocidade (m/s) | Tempo (s) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Observe que as grandezas variam inversamente, ou seja, o aumento de uma implica na diminuição da outra na mesma proporção.
Veja como é dada a constante de proporcionalidade (k) entre as grandezas das duas colunas:
Genericamente, podemos dizer que a constante para grandezas inversamente proporcionais é encontrada utilizando a fórmula x . y = k.
Leia também: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
1. (Enem/2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2.000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de:
a) 1:250 b) 1:2500 c) 1:25000 d) 1:250000 e) 1:25000000
Ver RespostaAlternativa correta: e) 1:25000000.
Dados do enunciado:
Em uma escala os dois componentes, distância real e distância no mapa, devem estar na mesma unidade. Sendo assim, o primeiro passo é transformar km em cm.
2 000 km = 200 000 000 cm
Em um mapa, a escala é dada da seguinte forma:
Onde, o numerador corresponde a distância no mapa e o denominador representa a distância real.
Para encontrar o valor de x fazemos a seguinte proporção entre as grandezas:
Para calcular o valor de X, aplicamos a propriedade fundamental das proporções.
Chegamos a conclusão que os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de 1:25000000.
2. (Enem/2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:
a) 12 kg. b) 16 kg. c) 24 kg. d) 36 kg. e) 75 kg.
Ver RespostaAlternativa correta: a) 12 kg.
Primeiramente, montamos a proporção com os dados do enunciado.
Temos então a seguinte proporcionalidade: 5 gotas devem ser ministradas a cada 2 kg, 30 gotas foram ministradas para uma pessoa de massa X.
Aplicando o teorema fundamental das proporções, encontramos a massa corporal do filho da seguinte forma:
Sendo assim, 30 gotas foram ministradas porque o filho tem 12 kg.
Adquira mais conhecimento lendo um texto sobre Regra de Três Simples e Composta.
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