Confira 10 questões resolvidas das últimas edições do Enem com as respostas comentadas.
1. (Enem/2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
a) 0,0500 b) 0,1000 c) 0,1125 d) 0,3125 e) 0,5000
Ver RespostaAlternativa correta: e) 0,5000.
1º passo: determinar a porcentagem de declarações inconsistentes que apresentam fraudes.
A quantidade de declarações recebidas nesse ano pela receita federal não foi dada, mas segundo o enunciado 20% do total são inconsistentes. Da parcela de inconsistentes, 25% foram consideradas fraudulentas. Precisamos então calcular porcentagem de porcentagem, ou seja 25% de 20%.
2º passo: determinar a porcentagem de declarações consistentes que apresentam fraudes.
O restante das declarações, que representa 80%, foram consideradas consistentes. Entretanto, constatou-se que dessa parcela 6,25% eram fraudulentas, ou seja:
3º passo: calcular a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e apresentar fraude.
A probabilidade é dada por:
Onde, a probabilidade de ocorrer um evento, P(A), é dada pela razão entre número de casos que nos interessam, n(A), e o número total de casos possíveis, n().
Sendo assim, a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e fraudulenta é de 50% ou 0,5000.
Veja também: Probabilidade
2. (Enem/2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação da figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
a) 2,3 b) 3,5 c) 4,7 d) 5,3 e) 10,5
Ver RespostaAlternativa correta: c) 4,7.
Observe como são posicionadas catraca e coroa na bicicleta.
Quando os pedais da bicicleta se movimentam, a coroa gira e o movimento é transmitido para catraca através da corrente.
Por ser menor, um giro da coroa faz com que a catraca realize mais voltas. Se, por exemplo, a catraca tiver um quarto do tamanho da coroa, significa que um giro da coroa fará com que a catraca gire quatro vezes mais.
Como a catraca está localizada na roda, quanto menor a catraca utilizada maior será a velocidade alcançada e, consequentemente, maior a distância percorrida. Por isso, diâmetro da catraca e distância percorrida são grandezas inversamente proporcionais.
Já foi escolhida uma de 7 cm e pretende-se avançar mais 50% com a bicicleta, ou seja, a distância percorrida (d) mais 0,5 d (que representa 50%). Logo, a nova distância que deve ser alcançada é de 1,5 d.
| Distância percorrida | Diâmetro da catraca |
| d | 7 cm |
| 1,5 d | x |
Já que a proporcionalidade entre as grandezas é inversa, devemos inverter a grandeza do diâmetro da catraca e efetuar o cálculo com a regra de três.
Como a roda e a catraca estão interligadas, o movimento realizado no pedal é transmitido para coroa e movimenta a catraca de 4,7 cm fazendo com que a bicicleta avance mais 50%.
Veja também: Regra de três simples e composta
3. (Enem/2019) Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%.
Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de a) 23,3% b) 25,0% c) 50,0% d) 87,5% e) 100,0%
Ver RespostaAlternativa correta: d) 87,5%.
1º passo: calcular o valor inicial do investimento.
| Orçamento | Valor |
| Elaboração do projeto | 10 000,00 |
| Custos fixos | 40 000,00 |
| Construção da área interna de 40 m2 da piscina. | 40 x 2 500,00 |
2º passo: Calcular o valor de elaboração do projeto após a redução de 50%
3º passo: Calcular o valor do metro quadrado da piscina após aumento de 25%.
4º passo: Calcular o desconto aplicado nos custos fixos para reduzir o valor do orçamento inicial em 10%.
Com a aplicação dos 87,5% de desconto, os custos fixos passarão de R$ 40 000 para R$ 5 000 para que o valor final pago seja de R$ 135 000.
Veja também: Como calcular porcentagem?
4. (Enem/2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.
Os valores possíveis para X são, apenas,
a) X > 1 500 b) X c) 1 500 d) 1 500 e) 2 250
Ver RespostaAlternativa correta: c) 1 500
Para resolver essa questão, a distância no desenho e a distância real devem estar na mesma unidade.
A altura de um guindaste é de 15 m, que corresponde à 1500 cm, e o comprimento de 90 m é o mesmo que 9000 cm.
A relação em uma escala é dada da seguinte forma:
Onde,
E é a escala d é a distância no desenho D é distância real
1º passo: Encontrar os valores para X de acordo com a altura do guindaste.
A escala deve ser de 1 : X, sendo assim, como a altura do guindaste no desenho deve estar entre 0,5 cm e 1 cm, temos
Logo, o valor de X deve estar entre 1500 e 3000, ou seja, 1500
2º passo: Encontrar o valor de X de acordo com o comprimento do guindaste.
3º passo: Interpretar os resultados.
O enunciado da questão diz que a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Utilizando a escala 1 : 3 000 o comprimento da esteira no desenho seria de 3 cm. Como o comprimento seria menor do que o recomendado, essa escala não pode ser utilizada.
De acordo com as medidas observadas, para respeitar os limites de elaboração do material, temos que o valor de X deve estar entre 1 500
5. (Enem/2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?
a) 1999 b) 2002 c) 2022 d) 2026 e) 2146
Ver RespostaAlternativa correta: c) 2022.
1º passo: Calcular a densidade de transistores em 1986 em número de transistores por centímetro quadrado.
2º passo: escrever a função que descreve o crescimento.
Se a densidade de transistores dobra a cada dois anos o crescimento é exponencial. O objetivo é chegar a 100 bilhões, ou seja, 100 000 000 000, que na forma de notação científica é 10 x 1010.
3º passo: aplicar o logaritmo em ambos os lados da função e encontrar o valor de t.
4º passo: calcular o ano que atingirá 100 bilhões de transistores.
Veja também: Logaritmo
6. (Enem/2018) Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
a) 29,25 e 0,75 b) 28,75 e 1,25 c) 28,50 e 1,50 d) 27,75 e 2,25 e) 25,00 e 5,00
Ver RespostaAlternativa correta: b) 28,75 e 1,25.
1º passo: calcular a quantidade de prata 975 em 10 g do material.
A cada 1000 partes de prata 925, 925 partes são de prata e 75 partes são de cobre, ou seja, o material é composto por 92,5% de prata e 7,5% de cobre.
Para 10 g do material, a proporção será de:
O restante, 0,75 g, é a quantidade de cobre.
2º passo: calcular a quantidade de prata 950 em 40 g do material.
A cada 1000 partes de prata 950, 950 partes são de prata e 50 partes são de cobre, ou seja, o material é composto por 95% de prata e 5% de cobre.
Para 10 g do material, a proporção será de:
O restante, 2 g, é a quantidade de cobre.
3º passo: calcular a quantidade de prata e cobre para fundir e produzir 40 g de prata 950.
7. (Enem/2017) A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.
O projeto inclui 100 m2 de painéis solares que ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo energia elétrica e proporcionando sombra para os carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados aproximadamente 300 m2 de painéis, sendo 100 m2 para gerar energia elétrica utilizada no campus, e 200 m2 para geração de energia térmica, produzindo aquecimento de água utilizada nas caldeiras do hospital.
Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis para geração de energia térmica.
Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação à primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de
a) 231. b) 431. c) 472. d) 523. e) 672.
Ver RespostaAlternativa correta: c) 472.
1º passo: calcular a economia gerada por painéis para produção de energia elétrica no estacionamento (100 m2) e no hospital pediátrico (100 m2).
2º passo: calcular a economia gerada por painéis para produção de energia térmica (200 m2).
Sendo assim, a economia inicial no projeto é de 340 kWh.
3º passo: calcular a economia de energia elétrica da segunda fase do projeto, que corresponde a mais 75%.
4º passo: calcular a área total dos painéis de energia térmica para obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente.
8. (Enem/2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é
a) 11,25. b) 27,00. c) 28,80. d) 32,25. e) 49,50.
Ver RespostaAlternativa correta: b) 27,00.
1º passo: calcular o volume da piscina com base nos dados de profundidade, largura e comprimento.
2º passo: calcular a quantidade de produto que deve ser adicionada à piscina.
9. (Enem/2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: dA, dB e dC. Os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 3/4 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C.
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira
a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC
Ver RespostaAlternativa correta: a) dB
1º passo: interpretar os dados do enunciado.
Massas:
Volumes:
2º passo: calcular as densidades tendo como referência o corpo B.
De acordo com as expressões para as densidades, observamos que a menor delas é dB, seguida de dA e a maior é dC.
Veja também: Densidade
10. (Enem/2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
a) 40 b) 60 c) 100 d) 115 e) 120
Ver RespostaAlternativa correta: d) 115.
1º passo: interpretar os dados da questão.
João efetua reparos em intervalos de 2. (1,3,5,7,9,11,13...)
Pedro trabalha em intervalos de 3 (1,4,7,10,13,16...)
Eles se encontram a cada 6 andares (1,7,13...)
2º passo: escrever a equação de progressão aritmética sabendo que o último andar é o vigésimo.
Veja também: Progressão aritmética
Não pare por aqui. Acreditamos que esses textos serão muito úteis nos seus estudos:
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