Regra de três composta é um processo matemático utilizado na resolução de questões que envolvem a proporcionalidade direta ou inversa com mais de duas grandezas.
Para resolver uma questão com regra de três composta, você precisa basicamente seguir esses passos:
Confira a seguir alguns exemplos que te ajudarão a entender como isso deve ser feito.
Se para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para alimentar 15 pessoas durante 45 dias?
1º passo: Agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
| Pessoas | Dias | Arroz (kg) |
| A | B | C |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2º passo: Interpretar se a proporção entre as grandezas é direta ou inversa.
Analisando os dados da questão, vemos que:
Podemos também representar essa relação através de setas. Por convenção, inserimos a seta para baixo na razão que contém a incógnita X. Como a proporcionalidade é direta entre C e as grandezas A e B, então a seta de cada grandeza tem o mesmo sentido da seta em C.
3º passo: Igualar a grandeza C ao produto das grandezas A e B.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à C, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X.
Logo, 15 kg de arroz são necessários para alimentar 15 pessoas por 45 dias.
Veja também: Razão e proporção
Numa gráfica existem 3 impressoras que trabalham 4 dias, 5 horas diárias, e produzem 300 000 impressões. Se uma máquina precisar ser retirada para manutenção e as duas máquinas restantes trabalharem por 5 dias, fazendo 6 horas diárias, quantas impressões serão produzidas?
1º passo: Agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
| Impressoras | Dias | Horas | Produção |
| A | B | C | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2º passo: Interpretar qual o tipo de proporcionalidade entre as grandezas.
Devemos relacionar a grandeza que contém a incógnita com as demais grandezas. Ao observar os dados da questões, podemos perceber que:
Podemos também representar essa relação através de setas. Por convenção, inserimos a seta para baixo na razão que contém a incógnita X. Como as grandezas A, B e C são diretamente proporcionais à D, então a seta de cada grandeza tem o mesmo sentido da seta em D.
3º passo: Igualar a grandeza D ao produto das grandezas A, B e C.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à D, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X.
Se duas máquinas trabalharem 5 horas por 6 dias o número de impressões não será afetado, continuarão produzindo 300 000.
Veja também: Regra de Três Simples e Composta
Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas.
Ver RespostaResposta correta: 2 páginas.
O primeiro passo para responder a questão é verificar a proporcionalidade entre as grandezas.
| Linhas | Letras | Páginas |
| A | B | C |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
Utilizando setas, a relação entre as grandezas é:
Para encontrar o valor de X devemos inverter as razões de A e B, já que essas grandezas são inversamente proporcionais,
Considerando as novas condições, serão ocupadas 18 páginas.
Dez funcionários de uma repartição trabalham 8 horas por dia, durante 27 dias, para atender certo número de pessoas. Se um funcionário doente foi afastado por tempo indeterminado e outro se aposentou, o total de dias que os funcionários restantes levarão para atender o mesmo número de pessoas, trabalhando uma hora a mais por dia, no mesmo ritmo de trabalho, será
a) 29 b) 30 b) 33 d) 28 e) 31
Ver RespostaAlternativa correta: b) 30
O primeiro passo para responder a questão, é verificar a proporcionalidade entre as grandezas.
| Funcionários | Horas | Dias |
| A | B | C |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
Utilizando setas, a relação entre as grandezas é:
Como as grandezas A e B são inversamente proporcionais, para encontrar o valor de X, devemos inverter suas razões.
Assim, em 30 dias serão atendidos o mesmo número de pessoas.
Para mais questões, veja também Exercícios de Regra de Três.
Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 9
Ver RespostaAlternativa correta: c) 5
O primeiro passo para responder a questão, é verificar a proporcionalidade entre as grandezas.
| Reservatório (m3) | Escoamento (h) | Ralos |
| A | B | C |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
Utilizando setas, a relação entre as grandezas é:
Como a grandeza A é diretamente proporcional ,sua razão é mantida. Já a grandeza B tem sua razão invertida por ser inversamente proporcional à C.
Assim, a quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a 5.
Confira mais questões com resolução comentada em Exercícios sobre Regra de Três Composta.
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