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Soma dos ângulos internos de um polígono

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael Asth Professor de Matemática e Física

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°.

Um polígono é uma superfície fechada formada por uma linha poligonal, ou seja, os lados são segmentos de reta, e o encontro entre dois lados forma um ângulo. No caso do polígono ser convexo, todos os ângulos internos são menores que 180°.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Para somar os ângulos internos de um polígono convexo ou conhecemos os valores de todos os ângulos e somamos, ou podemos determinar a soma conhecendo o número de lados deste polígono.

Conhecer o total de lados de um polígono é, em muitos casos, uma informação mais fácil de obter do que os valores de cada ângulo.

Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono

Para determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados, utilizamos a fórmula:

Onde, Si é a soma, o total de graus de todos os ângulos. n é o número de lados.

Exemplo A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é:

Como um quadrilátero possui 4 lados, n será igual a 4.

Soma dos ângulos internos de um polígono regular

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é calculada da mesma forma. Um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos com medidas iguais. O número de ângulos é sempre igual o número de lados.

Ângulo interno de um polígono regular

Como todos os ângulos possuem mesma medida, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de ângulos, portanto, número de lados.

Onde, Si é a soma, o total de graus de todos os ângulos. n é o número de lados.

Exemplo A medida dos ângulos internos de um pentágono regular é:

Primeiro determinamos a soma de seus ângulos internos usando n = 5.

Agora, basta dividir pelo número de lados.

Nome de polígonos em função dos lados

Nome de alguns polígonos em função da quantidade de lados.

Nº de lados	Nome
3	Triângulo
4	Quadrilátero
5	Pentágono
6	Hexágono
7	Heptágono
8	Octógono
9	Eneágono
10	Decágono
11	Undecágono
12	Dodecágono
20	Icoságono

Dedução da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono

Partimos da premissa de que todo triângulo possui 180° como soma de seus ângulos internos.

A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos.

Polígono dividido em quatro triângulos.

Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°.

Podemos observar que a quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos 2.

Para um triângulo, n =3.

Para um quadrilátero, n = 4.

Há 2 triângulos:

Para um pentágono, n = 5.

Há 3 triângulos:

Desta forma, podemos generalizar e substituir o termo nº de triângulos por (n-2) e a fórmula fica assim:

Aprenda mais sobre polígonos e ângulos.

Exercícios

Exercício 1

Determine a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com 17 lados.

Ver Resposta

Resposta: 2 700º

Exercício 2

Qual o nome de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1 440°?

Ver Resposta

Resposta: O polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 440° se chama decágono, e possui 10 lados.

Exercício 3

Determine o valor dos ângulos internos de um octógono regular.

Ver Resposta

Resposta: Em octógono regular, cada ângulo interno mede 135º.

Primeiro devemos determinar a soma dos ângulos internos de um octógono. Como possui oito lados, n = 8.

Como o polígono é regular, todos os ângulos internos possuem a mesma medida e, basta dividir o total por 8.

Pratique mais exercícios sobre polígonos.

Veja também:

• Área e Perímetro
• Área dos Polígonos
• Hexágono
• Quadriláteros
• Paralelogramo

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Veja também

• Classificação dos Triângulos
• Ângulos Complementares
• Área dos Polígonos
• Lei dos Cossenos
• Lei dos Senos
• Ângulos
• Geometria analítica
• Área do Hexágono