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Volume da Pirâmide

O volume da pirâmide corresponde a capacidade total dessa figura geométrica.

Lembre-se que a pirâmide é um sólido geométrico de base poligonal. O vértice da pirâmide representa o ponto mais distante de sua base.

Assim, todos os vértices dessa figura estão no plano da base. Já a altura da pirâmide é calculada pela distância entre o vértice e sua base.

Em relação à base, note que ela pode ser triangular, pentagonal, quadrada, retangular ou paralelogramo.

Fórmula da Pirâmide

Para calcular o volume da pirâmide utiliza-se a seguinte fórmula:

• V = 1/3 Ab.h

Onde,

V: volume da pirâmideAb: Área da baseh: altura

A altura da pirâmide é calculada a partir da distância de seu vértice até a base

1. Pirâmide de base triangular

O cálculo do volume de uma pirâmide triangular, também chamada de tetraedro, é feito a partir do cálculo da área do triângulo (base) que está no plano. Em seguida, multiplica-se pela altura e divide-se por três.

Numa pirâmide triangular regular todas as arestas possuem a mesma medida

Assim sendo:

2. Pirâmide de base quadrada

Uma pirâmide de base quadrada ou retangular possui cinco faces: um no plano e outras quatro unidas pelo vértice

Em uma pirâmide com base retangular resolve-se, inicialmente a área do retângulo (lado menor x lado maior), multiplica-se pela altura e divide por três.

No caso de uma pirâmide quadrada, a base será um quadrado e a área do quadrado o lado ao quadrado (l2).

Assim sendo:

• (Pirâmide quadrada)
• (Pirâmide retangular)

3. Pirâmide hexagonal

O hexágono da base sustenta as outras seis faces que unem-se no vértice

Do mesmo modo, o volume da pirâmide hexagonal começa a ser resolvido a partir da área de sua base. Relembrando que a fórmula da área de um hexágono é:

Assim sendo, a fórmula do volume da pirâmide hexagonal pode ser compreendida como:

Exercícios Resolvidos

1. Determine o volume de uma pirâmide regular hexagonal de altura 30 cm e aresta de base de 20 cm.

Resolução:

Primeiramente, temos de encontrar a área da base dessa pirâmide. Nesse exemplo, ela é um hexágono regular de lado l = 20 cm. Logo,

Ab = 6 . l2√3/4 Ab = 6 . 202√3/4 Ab = 600√3 cm2

Feito isso, podemos substituir o valor da área da base na fórmula do volume:

V = 1/3 Ab.h V = 1/3 . 600√3 . 30 V = 6000√3 cm3

2. Qual o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e base quadrada com perímetro de 8 m?

Resolução:

Para resolver esse problema, temos que estar atento ao conceito de perímetro. Ele é a soma de todos os lados de uma figura. Já que se trata de um quadrado, temos que cada lado tem medida de 2 m.

Assim, podemos encontrar a área da base:

Ab = 22 = 4 m

Feito isso, vamos substituir o valor na fórmula do volume da pirâmide:

V = 1/3 Ab.h V = 1/3 4 . 9 V = 1/3 . 36 V = 36/3 V = 12 m3

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Vunesp) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.

Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m3) necessário para a construção da pirâmide será:

a) 36 b) 27 c) 18 d) 12 e) 4

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Alternativa d: 12

2. (Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800°, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 576 b) 576√3 c) 1728 d) 1728√3 e) 3456

Ver Resposta

Alternativa a: 576

3. (UNIRIO-RJ) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

a) 2√7 b) 3√7 c) 4√7 d) 5√7

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Alternativa b: 3√ 7

Leia mais:

• Pirâmide
• Poliedro
• Sólidos Geométricos
• Geometria Espacial
• Fórmulas de Matemática

Veja também

• Volume da Pirâmide
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• Volume do Cone
• Pirâmide Etária
• Medidas de Volume
• Pirâmide Alimentar
• Sangue
• Present Perfect (exercícios com gabarito comentado)