| Operação | Conectivo | Estrutura Lógica | Exemplos |
| Negação | ¬ | Não p | A bicicleta não é azul |
| Conjunção | ^ | P e q | Thiago é médico e João é Engenheiro |
| Disjunção Inclusiva | v | P ou q | Thiago é médico ou João é Engenheiro |
| Disjunção Exclusiva | v | Ou p ou q | Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro |
| Condicional | → | Se p então q | Se Thiago é Médico então João é Engenheiro |
| Bicondicional | ↔ | P se e somente se q | Thiago é médico se e somente se João é Médico |
Conjunção: Vimos pela tabela acima que a operação da conjunção liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “e”. Observemos o exemplo:
Irei ao cinema e ao clube. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.
Conjunção: p^q(p e q)
| P | Q | P ^ Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
- P: Irei ao cinema
- Q: Irei ao clube
Observamos que a proposição resultante da conjunção só será verdadeira quando as proposições simples individuais forem verdadeiras.
Disjunção Inclusiva: Vimos que a operação da disjunção inclusiva liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “ou”. Observemos o exemplo
Dar-te-ei uma camisa ou um calção. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.
Disjunção: p v q (p ou q)
| P | Q | P v Q |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
- P: Dar-te-ei uma camisa
- Q: Dar-te-ei um calção
Observamos que a proposição resultante da disjunção inclusiva só será falsa quando as proposições simples individuais forem falsas..
Disjunção Exclusiva: Vimos que a estrutura da disjunção exclusiva é “ ou p ,ou q”
Ex: Ou irei jogar basquete ou irei à casa de João
Montando a tabela verdade teremos Disjunção Exclusiva: p v q (ou p ou q)
| P | Q | P v Q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
- P: Irei Jogar Basquete
- Q: Irei à casa de João
Observe a diferença entre a disjunção inclusiva e exclusiva! Como o próprio nome diz “exclusiva” a proposição resultante da disjunção exclusiva só será “V” se uma das partes for “F” e a outra “V” (independentemente da ordem) não podendo acontecer “V” nos dois casos, caso aconteça a proposição resultante desta operação será falsa.
Condicional; Vimos que a estrutura condicional refere-se a “Se p então q”.
Ex:Se nasci em Salvador , então sou Baiano.
- P: Nasci em salvador
- Q: Sou Baiano
Nesta estrutura vale destacar os termos suficiente e necessário
Observe que:
Se nasci em Salvador suficientemente sou Baiano , Agora, se sou Baiano necessariamente nasci em Salvador
Regra: O que esta a esquerda da seta é sempre condição suficiente e o que está à direita é sempre condição necessária. ( p → q).
Tabela Verdade da estrutura condicional. Condicional: p → q (Se... então)
| P | Q | P → Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso.
Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais... “ p se e somente se q”.
Observe que; Ex:
4 é maior que 2 se e somente se 2 for menor que 4 .
- P: 4 é maior que 2
- Q: 2 é menor que 4
Temos que a Bicondicional é equivalente á:
- P → Q (Se 4 é maior que 2, então 2 é menor que 4)
- Q → P( Se 2 é menor que 4, então 4 é maior que 2)
A Bicondicional expressa uma condição suficiente e necessária.
4 ser maior que 2 é condição suficiente e necessária para 2 ser menor do que 4.
Tabela Verdade
Bicondicional: p ↔ q ( p se e somente se q)
| P | Q | P ↔ Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
A proposição resultante da bicondicional só será falsa se as proposições individuais possuírem valoração diferente.
Negação: ¬p P: O Brasil é um País pertencente a América do Sul. ¬P: O Brasil não é um País pertencente a América do Sul Q: X é Par ¬Q: X não é par
As tabelas verdades são apenas um meio de saber a valoração das proposições consideradas, não há a necessidade de serem decoradas, uma vez que são fáceis de serem entendidas. Porém existem pessoas que acham mais fácil decorá-las, enfim vai do pensamento de cada um.
Vejamos um exemplo da Conjunção “E”
Analisemos a sentença como uma promessa
“Irei a Argentina E irei ao Chile “
O que se espera dessa proposição (promessa)?
Que o indivíduo vá para a argentina e também para o Chile ( V e V= V) Promessa “V”álida
Agora;
- Suponhamos que ele só vá a Argentina e não vá ai Chile ( V e F = F) Promessa “F”urada
- Suponhamos que ele não vá a Argentina e somente vai ao Chile ( F e V = F) Promessa descumprida, “F”urada
- Suponhamos que ela não vá a Argentina nem ao Chile (F e F =F) Promessa “F”urada
- Vemos o que torna a proposição verdadeira no caso da conjunção é que ambas as partes sejam “V”.
Leia também:
- Lógica Proposicional
- Classificação de Proposições Lógicas
Referencias Bibliográficas: Raciocínio Lógico para Concursos - Você consegue aprender-3ªEdição-Enrique Rocha.