Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo, na qual veremos a seguir.
Vejamos:
Observe que inicialmente temos um logaritmo qualquer representado por uma base “b” e o logaritmando “a” , fazendo a mudança de base , vamos transformar esse logaritmo em um quociente de um logaritmo formado por um base “c” .Podemos perceber que tanto “a” quanto “b” passam a ser o logaritmando formado pela base “c”.
Para facilitar o entendimento da mudança de base, iremos aqui resolver alguns exercícios. Lembrando sempre que para que um logaritmo exista, sua base tem que ser maior que 0 e diferente de 1 (b>0 e b=/=1) e também é importante lembrar que seu logaritmando tem que ser maior que 0(a>0).
1) Calcule pela mudança de base o valor de Log464 .
Podemos escrever que;
Log464 = log2 64 / log2 4
Calculando separadamente, temos;
Log264 = 2x = 26; x=6
Log 24 = 2x = 22; x=2
Portanto, x =6/2 = 3
Para provarmos essa técnica poderíamos conferir a resposta pela definição do logaritmo, sendo 64 um múltiplo de 4, sua forma fatorada é 64= 43
Portanto Log464 = x ; 4x=43, x=3
2) Sabendo-se que log10 2 =0,301 e log10 3=0,477 , pede-se. Calcule o valor de Log9512
Podemos escrever que;
Log9512= log10512/log109
Calculando separadamente, temos;
Log 10512= Log 1029= 9 x log102 =9x0, 301=2,709
Log109= Log1032= 2xlog103=2x0, 477=0, 954
Reescrevendo (Efetuando o quociente);
Log9512= 2,709/0,954 =2,839(Resultado aproximado).
Referência Bibliográfica: Luiz Roberto Dante – Matématica-Contexto e Aplicações-Volume Único