A energia cinética é a energia devido ao movimento. É o caso de um corpo que recebe energia em forma de trabalho, e todo este trabalho se converte em energia de movimento. Esta forma de energia é denominada energia cinética.
Analisemos o trabalho τ realizado por uma força F sobre um corpo de massa m. Neste caso, teremos:
τ = F.d.cosα (1.a)
Para fins de análise, consideremos um objeto se movimentando em uma linha reta. Assim, cosα= 0. Deste modo, teremos cosα = 1. O trabalho será então dado pela equação:
τ = F.d (1.b)
Ao deslocamento d podemos chamar Δs. Então, teremos uma nova expressão:
τ = F.Δs (1.c)
Tomamos a equação de Torricelli que envolve a velocidade final, vf, a velocidade inicial no instante inicial de tempo v0, a aceleração a e o deslocamento Δs:
vf² = v02 + 2.a.Δs (2.a)
Nesta análise, vamos tomar a velocidade inicial como sendo zero. Desta forma, teremos para a equação de Torricelli:
vf² = 2.a.Δs (2.b)
Isolamos Δs desta equação e obtemos:
Δs = vf²/(2 .a) (2.c)
Agora, substituimos o equivalente a Δs de (2.c) em (1.c) e obtemos:
τ = F.vf²/(2 .a) (1.d)
Sabemos, da segunda lei de Newton, que a força F atuante sobre o corpo de massa m o fará adquirir uma mudança na quantidade de movimento, adquirindo consequentemente a já mencionada aceleração a, escrita na equação de Euler:
F = m.a (3.a)
Então, substituímos o resultado de (3.a) para a força na equação (1.d) e obteremos:
τ = m.a.vf²/ (2 .a)
Cancelamos os termos da aceleração a e obtemos:
τ = mvf²/2 (1.e)
Conforme dito anteriormente, a energia cinética Ec adquirida pelo corpo de massa m é equivalente ao trabalho τ realizado por esta força F. Assim, teremos:
Ec = τ (4.a)
Ec = mvf²/2 (4.a)
Referências bibliográficas: HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 1, volume 1, 4 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 326 p.