A lei dos períodos é baseada nas quantidades envolvidas na interação centrífuga e centrípeta no movimento de um planeta em torno do Sol. A terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos, diz:
“... O quadrado do período de qualquer planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo da distância média entre o planeta d o Sol...” HALLIDAY, 2004, pg. 15.
Isto é possível de ser demonstrado em termos das forças envolvidas. Deste modo, teremos a equação para o equilíbrio do sistema:
FG = Fcp
Desta forma, teremos:
G.M.m/r² = m.v²/r.
A velocidade média do corpo que orbita em torno do corpo central é dada por:
v = 2.π.r/T
Tomando este valor e substituindo na segunda equação, obteremos:
G.M/r² = (2.π.r/T)²/r
O que dá:
G.M/r² = (4.π².r²/T²)/r
Multiplicamos dos dois lados pelo quadrado do período e o quadrado do raio, obtemos:
G.M.T² = (4.π².r3)
Resolvendo para T, obtemos finalmente:
T² = (4.π²./G.M).r3
Conforme enunciado por Johannes Kepler (1571-1630), seguidor do Modelo Heliocêntrico, que formulou as três leis do movimento planetário que, assim como esta, levaram o seu nome. Esta aqui tratada é uma das três leis.
Leia também:
- Primeira Lei de Kepler - lei das órbitas
- Segunda Lei de Kepler - lei das áreas
Referência bibliográfica: HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 384 p.