Existem na natureza alguns materiais que possuem a propriedade da matéria denominada elasticidade. Esta propriedade define que quando um material sofre uma força externa, de forma que ele possa se deformar, mas retorna ao seu estado inicial, ele é um material elástico e suas deformações podem ser reversíveis.
Estes materiais elásticos, quando estendidos ou comprimidos (no caso de uma mola, por exemplo), acumulam uma energia que será liberada quando o corpo voltar ao seu estado inicial, sendo transformada totalmente em trabalho se houver a conservação de energia. Esta energia acumulada pelos corpos elásticos é denominada energia potencial elástica.
Antes de esboçar o cálculo desta energia, é necessário conhecer a equação que descreve a força elástica. Suponhamos uma fita elástica, cujas as pontas estejam presas, e que seja colocada e segurada uma pedra em seu centro, assim como em um estilingue. Quanto mais puxamos o elástico, segurando a pedra com ele, mais força devemos fazer e mais longe a pedra irá ao ser lançada. Ou seja, quanto mais força, maior a deformação da fita elástica. Foi com este pensamento que Robert Hooke (1635-1703) concluiu que a força elástica é proporcional a deformação sofrida pelo corpo elástico:
força = constante x deformação
A constante que iguala esta proporção entre força e deformação é devido à natureza do material elástico, do que ele é feito, pois duas molas podem ser idênticas, mas se uma for de plástico e a outra for de aço, sabemos que a de plástico deformará muito mais, devido a rigidez do aço. Desta forma definiu-se a constante elástica k, que depende do material com que é fabricado o material elástico, e a Lei de Hooke, dada a seguir:
F=-k\cdot x
onde F é a força em Newtons (N) e x a deformação em metros (m) sofrida pelo corpo em relação a sua posição inicial. A constante k é dada em N/m. O sinal negativo na equação é devido a tendência do corpo de voltar ao seu estado inicial, sendo o sentido da força contrário a este movimento.
Agora vamos ao cálculo da energia potencial elástica. Considerando os módulos da força e da deformação, apenas a proporção entre eles, temos o seguinte gráfico de F por x:
Sabemos que trabalho é definido como a multiplicação da força pelo deslocamento, exatamente o que a área do gráfico acima representa. Portanto, o trabalho realizado pela energia potencial elástica (Epel) é numericamente a área do gráfico sob a curva. Calculando esta área temos o trabalho:
\text{area}=\tau=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{x\cdot F}{2}
Como F = k . x, em módulo, temos,
\tau=\frac{x\cdot k\cdot x}{2}=\frac{k\cdot x^2}{2}
Pela conservação da energia, τ = Epel. Logo, chegamos a equação da energia potencial elástica:
E_{\text{pel}}=\frac{k\cdot x^2}{2}
onde a Epel é dada em Joules (J).