Algumas grandezas físicas apenas se representam por um número e uma unidade de medida, sendo suficientes para entender a informação transmitida. Um exemplo é a massa: se é dito que alguém possui 60 kg, já está entendido, não é necessário mais informações para entender a medida que foi feita. Estas são as chamadas grandezas escalares, as quais um número e uma unidade de medida já lhe bastam.
Contudo, existem grandezas físicas que exigem um pouco mais de informações. Tomamos como exemplo o deslocamento: dizer que "um carro está a 30 km" não esclarece o fato, pois surgem perguntas sobre qual seria a exata localização, a qual o carro está distante 30 km, se ele está indo ou voltando deste local, enfim, é necessária uma orientação para esclarecer a medida. Estes tipos de grandezas físicas são as grandezas vetoriais. Elas exigem, além do número e a unidade de medida, de uma orientação, ou seja, direção e sentido.
Um vetor é representado geometricamente por uma seta, cujo início e final são mostrados na figura a seguir.
Desta forma, são definidas, na tabela abaixo, algumas direções e sentidos como exemplos para representar um vetor.
| Direção | Sentido | Vetor |
| vertical | para cima | ↑ |
| vertical | para baixo | ↓ |
| horizontal | esquerda | ← |
| horizontal | direita | → |
| a 45º da horizontal | anti-horário (nordeste) | ↗ |
O vetor oposto é aquele que possui o sentido contrário a um determinado vetor na mesma direção. Na tabela, o primeiro e o segundo vetor são opostos. O terceiro e o quarto vetor também são.
O vetor nulo é representado por um ponto, pois não há dimensão para este vetor, sendo que seu início coincide com seu fim. Um vetor não nulo possui dimensão (ou módulo). A dimensão é o número que determina a quantidade na grandeza (número 5 no exemplo a seguir). Uma grandeza vetorial, velocidade v, por exemplo, é representada com uma flecha acima da letra v. Observe o exemplo seguinte.
A velocidade de 5 m/s possui dimensão ou módulo igual a 5.
A soma de vetores é feita conforme os passos:
1) colocam-se os vetores a serem somados na ordem: a origem do segundo vetor no final do primeiro, a origem do terceiro vetor no final do segundo, assim por diante;
2) o vetor soma será o vetor que liga a origem do primeiro vetor com o final do último vetor, neste caso, o último é o terceiro.
Quando um dos vetores for oposto na soma, unirá o final do segundo com o final do primeiro, ou início do segundo com o início do primeiro (ver caso 180º na tabela adiante).
Veja na tabela abaixo três tipos de operações comuns com vetores.
| Ângulo entre os vetores | Operação | Vetor Soma |
| 0º | Soma (3 + 1 = 4) | |
| 90º | Teorema de Pitágoras soma² = 3² + 4² soma² = 9 + 16 soma² = 25 soma = 5 | |
| 180º | subtração (o vetor oposto 1 é negativo) (3 – 1 = 2) |
Quando for um ângulo qualquer (α) entre os vetores a serem somados, utiliza-se a regra do paralelogramo. Nesta regra, colocam-se os vetores na ordem de soma. O vetor que fecha é o vetor soma (diagonal do paralelogramo). Veja a figura e a equação para o caso da soma de dois vetores:
Pela Lei dos Cossenos:
R^2=A^2+B^2-2\cdot A\cdot B\cdot \cos\alpha
Todo vetor em um plano pode ser representado por suas componentes. Vamos imaginar uma situação para que fique claro este conceito. Suponhamos que uma pessoa, que está no ponto A em uma praça, deseja chegar no ponto C, na mesma praça. Ela pode fazer este caminho pelas laterais da praça ou pela diagonal que une diretamente os dois pontos A e C. Inclusive, está é uma característica importante dos vetores: unir dois pontos de forma direta, pelo menor caminho, sem fazer curvas ou desvios!
Assim, são três os caminhos que poderiam ser feitos, de acordo com a figura, se levarmos em conta apenas os pontos A, B, C e D: o segmento AB mais o segmento BC, o segmento AD mais o segmento DC e, diretamente, o segmento AC.
Quando falamos de componentes de vetores, temos
- 1) segmento AB (ou DC): componente vertical (no eixo y) do vetor AC.
- 2) segmento BC (ou AD): componente horizontal (no eixo x) do vetor AC.
Isso ocorre com qualquer vetor em um plano. Se o vetor estiver em um espaço tridimensional, serão três componentes, em x, y e z, no espaço cartesiano. As componentes de um vetor também são chamadas de projeções deste vetor, nos respectivos planos cartesianos.