Condição de existência de um triângulo (com exemplos)

window.sg_perf && performance.mark('img:visible'); Rafael C. Asth Professor de Matemática e Física

A condição de existência de um triângulo é uma característica obrigatória nos comprimentos de seus três lados. Ela garante que a figura pode ser fechada, ou seja, que os lados se liguem por vértices.

Um triângulo é uma figura formada por três segmentos de reta, plana e, sobretudo, fechada. No entanto, nem todo trio de segmentos consegue fechar o triângulo.

Para três segmentos fecharem um triângulo, cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois.

Um triângulo (esquerda) e uma linha poligonal aberta (direita).

Três lados quaisquer, que chamaremos de a, b e c, para conseguirem formar um triângulo, as medidas devem obedecer:

As três condições devem ser satisfeitas. Caso uma falhar, não é possível fechar e formar o triângulo.

Exemplo 1 Verifique se três segmentos com 4 cm, 7 cm e 12 cm podem formar um triângulo.

• 4 < 7 + 12 (verdadeiro)
• 7 < 4 + 12 (verdadeiro)
• 12 < 4 + 7 (falso), pois 4 + 7 = 11 e 12 não é menor que 11.

Logo, não é possível formar um triângulo com os segmentos 4 cm, 7 cm e 12 cm.

Exemplo 2 Verifique se é possível formar um triângulo com segmentos de 5 cm, 9 cm e 10 cm.

• 5 < 9 + 10 (verdadeiro)
• 9 < 5 + 10 (verdadeiro)
• 10 < 5 + 9 (verdadeiro)

Desta forma, é possível formar um triângulo com os segmentos 5 cm, 9 cm e 10 cm.

Aprenda mais sobre triângulos em:

• Triângulo: tudo sobre este polígono
• Classificação dos Triângulos
• Exercícios sobre triângulos explicados
• Área do Triângulo: como calcular?

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ASTH, Rafael. Condição de existência de um triângulo (com exemplos). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/condicao-de-existencia-de-um-triangulo/. Acesso em:

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