Condição de nitidez de Gauss
Um espelho plano forma para um objeto real, uma imagem pontual e nítida. Tal espelho é um sistema estigmático.
Um espelho esférico forma, para um objeto pontual real, uma imagem borrada. Tal espelho é um sistema astigmático.
O matemático, físico e astrônomo Gauss, propôs duas condições para que as imagens sejam relativamente nítidas nos espelhos esféricos. São elas:
- Os raios luminosos devem incidir próximos do eixo principal e pouco inclinados em relação a ele. Tais raios são chamados para-axiais
- O ângulo de abertura do espelho deve ser pequeno. Nessa condição, o raio de curvatura do espelho deve ser grande, ou seja, o espelho esférico se aproxima do espelho plano.
Estudo analítico
O estudo analítico para obtenção de imagens nos espelhos esféricos consiste na determinação dessas imagens a partir de cálculos. Todo procedimento analítico será analisado em relação a um espelho esférico e a raios incidentes que obedecem às condições de nitidez de Gauss.
o → tamanho do objeto; i → tamanho da imagem; f → distancia focal do espelho; R→ raio de curvatura doe espelho; p → posição do objeto em relação ao vértice do espelho; p’→ posição da imagem em relação ao vértice do espelho.
Temos então que:
Aumento linear transversal
A ampliação ou aumento da imagem é dada por:
Sedo o foco do espelho aproximadamente igual ao ponto médio do centro de curvatura ao vértice do espelho, tem-se:
Convenção de sinais
- f > 0 → R > 0 → espelho côncavo;
- f < 0 → R < 0 → espelho convexo;
- p > 0 → objeto real;
- p < 0 → objeto virtual;
- p’ > 0 → imagem real;
- p’ < 0 → imagem virtual;
- o > 0 → objeto para cima;
- o < 0 → objeto para baixo;
- i > 0 → imagem para cima;
- i < 0 → imagem para baixo;
- A > 0 → imagem direita em relação ao objeto;
- A < 0 → imagem invertida em relação ao objeto;
- |A| = 1 → imagem do mesmo tamanho que o objeto;
- |A| > 1 → imagem maior do que o objeto;
- |A| < 1 → imagem menor do que o objeto;