Todo triângulo que tem um ângulo de 90°(ângulo reto) é denominado triângulo retângulo. O triângulo ABC tem um ângulo reto e é denominado triângulo retângulo:
Onde: a: hipotenusa; b e c: catetos; h: altura relativa à hipotenusa; m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.
Relações métricas no triângulo retângulo
Chamamos relações métricas no triângulo retângulo às relações existentes entre os diversos segmentos desse triângulo. Assim, para um triângulo retângulo ABC, podemos estabelecer as seguintes relações entre as medidas de seus elementos:
- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.
- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.
- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
- O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos (teorema de Pitágoras).
Teorema linear de Tales
O teorema linear de Tales estabelece as relações existentes entre os segmentos determinados quando um feixe de paralelas é cortado por duas ou mais transversais.
Considere as retas a, b, c, paralelas duas a duas, e as transversais r e s. nesta situação, as medidas dos segmentos determinados em r são diretamente proporcionais às medidas dos segmentos correspondentes na reta s.
ou ainda
Uma aplicação do teorema de Tales está no estabelecimento das condições de semelhança entre dois triângulos obtidos quando a partir do lado de um deles, traçamos uma paralela a outro.
Se PQ//CB, então:
Como os lados são proporcionais dizemos que os triângulos são semelhantes.