As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. Para estuda-las vamos definir o que são Nós e Malhas:
Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados. Malha: é qualquer caminho condutor fechado.
Fig. 1: Circuito com várias malhas e nósAnalisando a figura 1, vemos que os pontos a e d são nós, mas b, c, e e f não são. Identificamos neste circuito 3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc.
Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós)
Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam(aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós.
\sum_{n} i_n = 0
Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas)
A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha.
\sum_{k} \mathcal{E}_k = \sum_{n} R_n i_n
Aplicando as leis de Kirchhoff
Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito.
Fig. 1: Circuito com várias malhas e nósSolução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) temos:
i1 + i2 = i3Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): partindo do ponto a percorrendo a malha abcd no sentido anti-horário. Encontramos:
-i_1 R_1 - \mathcal{E}_1 - i_1 R_1 + \mathcal{E}_2 + i_2 R_2 = 0
ou
2i_1 R_1- i_2 R_2 = \mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1
Se percorrermos a malha adef no sentido horário temos:
+i_3 R_1 - \mathcal{E}_2 + i_3 R_1 + \mathcal{E}_2 + i_2 R_2 = 0
ou
2i_3 R_1 + i_2 R_2 = 0
Ficamos então com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que podemos resolver facilmente:
Resolvendo o sistema temos que:
i1 = 0,82A i2 = -0,4A i3 = 0,42A
Os sinais das correntes mostra que escolhemos corretamente os sentidos de i1 e i3, contudo o sentido de i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central da figura 1.
Exemplo 2: Qual a diferença de potencial entre os pontos a e d da figura 1?
Solução: Pela Lei da Malhas temos:
Observe que se não alterarmos o sentido da corrente i2, teremos que utilizar o sinal negativo quando for feito algum cálculo com essa corrente.
Fontes Livro Halliday, 4ª edição.