Quando estudamos eletricidade, resumidamente, estamos estudando o que ocorre quando cargas elétricas (propriedade da matéria e surge a partir da diferença entre prótons e elétrons em um corpo) estão em repouso ou em movimento. Quando partículas eletricamente carregadas estão em movimento, temos o que chamamos de corrente elétrica.
Ao aplicarmos uma tensão ou diferença de potencial em um objeto, isso incentiva a passagem de corrente elétrica nele. Porém, mesmo aplicando a mesma tensão, em objetos compostos por materiais distintos temos resultado diferentes para passagem de cargas. Isso ocorre porque cada objeto tem características próprias que fazem com que a passagem de corrente nele seja mais ou menos facilitada. Essa oposição a passagem de corrente, inerente que cada material possui, é chamada de resistência elétrica.
Muitos fatores afetam a resistência elétrica, entre eles:
- Comprimento do fio: quanto mais longo maior a resistência.
- Área da seção transversal: fios mais largos têm maior área da seção transversal e, por consequência, teremos maior fluxo de corrente passando ali.
- Material do fio: alguns materiais são melhores condutores elétricos do que outros. Isso é indicado por uma propriedade do material chamada resistividade (depende da estrutura eletrônica e da temperatura).
Matematicamente podemos escrever a resistência elétrica como:
R=\frac{V}{I}
Onde, R é a resistência elétrica (Unidades no SI: Ohms – [Ω]), V é a diferença de potencial (Unidades no SI: Volts – [V]) e I é a corrente (Unidades no SI: Amperes – [A]).
Se quisermos analisar a resistência não em função da tensão, mas em função do campo elétrico, podemos também. Para isso é necessário usar a densidade de corrente ao invés da corrente, e com isso, podemos definir a resistividade em função dessas duas variáveis como:
\rho=\frac{E}{J}=\frac{\frac{V}{L}}{\frac{I}{A}}=\frac{V}{I}\cdot\frac{A}{L}
Onde \rho é a resistividade, E é o campo elétrico, J é a densidade de corrente, V é a diferença de potencial, L é o comprimento do fio, I é a corrente e A é a área da seção transversal.
Com isso podemos reescrever a resistência em termos da resistividade e da condutividade:
R=\frac{V}{I}=\rho\frac{L}{A}
Onde \rho é a resistividade (Unidades no SI: Ohms.metros - [Ω.m]), L é o comprimento (Unidades no SI: metros - [m]) e A é a área da seção transversal (Unidades no SI: metros quadrados - [m²]).
Lei de Ohm
Quando estudamos resistores, uma relação que aparece com frequência é a chamada Lei de Ohm. Ela foi desenvolvida por George Simon Ohm, em 1827, e diz que: “a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo”.
Um dispositivo obedece a lei de Ohm se sua resistência não depende do valor absoluto (e nem da polaridade) da diferença de potencial aplicada a ele. E um material obedece a essa lei se sua resistividade não depende nem da direção e nem do módulo do campo elétrico.
Observação:
- Costumamos encontrar que a relação R= V/I (ou V=I.R) é a equação Lei de Ohm, mas isso não é verdade, pois, essa relação é válida tanto para dispositivos e materiais ôhmicos quanto para não ôhmicos.
- A verdadeira essência dessa equação está no fato dela indicar uma relação linear entre a corrente e a diferença de potencial.
Exemplos
Dois fios de mesmo material, A e B, com seções transversais circulares têm comprimentos idênticos e são feitos do mesmo material. Ainda assim, o fio A tem resistência três vezes maior do que a resistência do fio B. Porque isso pode estar ocorrendo?
Solução:
Lembrando dos fatores que podem afetar a resistência de um fio: comprimento, área da seção transversal e material. Isso deve estar ocorrendo devido à área da seção transversal do fio. Mas o fio é circular, então isso tem a ver com o raio e o diâmetro do fio.
Quantas vezes o diâmetro do fio B é maior do que o fio A?
Solução:
Como a resistência é inversamente proporcional a área da seção transversal (R=\rho\cdot\frac{L}{A}), então o diâmetro do fio B deve ser maior do que o do fio A. Como o comprimento e o material dos fios são os mesmo, temos que:
R_B=3R_A\rightarrow\rho\frac{L}{A_A}=3\rho\frac{L}{A_B}\rightarrow
\pi\cdot R^2_B=3\pi R^2_A\rightarrow R_B=\sqrt{3}R_A\rightarrow D_B=\sqrt{3}RD_A
Ou seja, o diâmetro do fio B é \sqrt{3} vezes maior do que o diâmetro do fio A.
Referências:
HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK R. Fundamentos de Física - Eletromagnetismo. 9. ed., Rio de Janeiro: LTC, 2010.
The Physics Classroom. Resistance. Disponível em:
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/fisica/resistencia-eletrica/