Equação fundamental da reta
Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta.
Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A.
A equação fundamental da reta é:
m = \frac{y-y_A}{x-x_A}\rightarrow y - y_A = m(x-x_A)
Equação geral da reta
Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo:
ax + by + c = 0
Em que: • a, b, e c são números reais; • a e b não são simultaneamente nulos.
Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r:
A(x_a, y_a)\text{ e }B(x_b, y_b)
Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r.
Equação reduzida da reta
Vamos determinar a equação da reta r que passa por Q(0,q), e tem coeficiente angular m = tg(α):
| y - q = m(x-0) y - q = mx y = mx + q |
Toda equação na forma y = mx + q é chamada equação reduzida da reta, em que m é o coeficiente angular e q a ordenada do ponto n qual a reta cruza o eixo Oy. A equação reduzida pode ser obtida diretamente da equação geral ax + by + c = 0:
ax + by + c = 0\rightarrow by = -ax -c
Onde:
y = \frac{-a}{b}x - \frac{c}{b}
x = \frac{-a}{b}
q = -\frac{c}{b}
Equação segmentária da reta
Considere uma reta r que cruza os eixos cartesianos nos pontos (0, q) e (p, 0).
Vamos escrever a equação da reta r:
Dividindo essa equação por pq, obtemos a equação segmentária da reta:
\frac{x}{p} + \frac{y}{q} = 1
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