Uma função f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}^*_+ dada por f(x) = a^x, em que "a" é constante positiva e diferente de 1, denomina-se função exponencial.
f(x) = a^x\quad(a\in\mathbb{R}, a>0\text{ e }a\neq 1)
A função exponencial será crescente quando a base a for maior que 1, e decrescente se a for positivo menor que 1. Seu gráfico terá sempre um do seguintes aspectos:
a > 1, f é crescente a < 1, f é decrescenteObserve que nos dois casos, o gráfico de f(x) = a^x não cruza o eixo Ox, pois para a\in\mathbb{R}^*_+\quad(a^x\neq 0) para qualquer x\in\mathbb{R}. No entanto o gráfico de uma função f(x) = a^x\quad(a\in\mathbb{R}, a>0\text{ e }a\neq 1) cruza o eixo Oy no ponto (0,1), pois a0 = 1.
O domínio da função exponencial é D=R, e seu contradomínio é CD=R positivos com exceção do numero 0. Como a > 0 e a ≠ 1, as imagens da função sempre serão positivas.
Outra característica da função exponencial é ela ser bijetora, pois f é sobrejetora e injetora.