Números Racionais

Os Números Racionais são os números representados por frações ou números decimais.

São compostos de números inteiros, pertencentes ao conjunto dos Números Reais (R) junto aos Números Irracionais (I).

Observe que o conjunto dos Números Racionais, representado pela letra maiúscula Q, é formado pelos conjunto dos Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} e dos Números Inteiros Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}:

Q = {x = , com a Z e b Z*}

A fração formada pelos elementos a e b onde "a" pertence ao conjunto dos números inteiros (Z) e "b" ao conjunto dos números inteiros não-nulos (Z*), ou seja, sem o zero, por exemplo:

Q= 1/2, 3/4, –5/4.

Exemplos de Números Racionais

Observe alguns exemplos de números racionais:

Números Inteiros

Números Decimais Exatos

Números Periódicos (Dízimas periódicas)

Classificação dos Números Racionais (Q)

• Racionais não-nulos (Q*): Representado pelo acréscimo do '*' ao lado da letra Q, esse conjunto é composto dos números racionais sem o zero (0).
• Racionais não-negativos: (Q+): Representado pelo acréscimo do sinal '+' ao lado da letra Q, esse conjunto é composto dos números racionais positivos e o zero.
• Racionais não-positivos: (Q- ): Representado pelo acréscimo do sinal '_' ao lado da letra Q, esse conjunto é composto dos números racionais negativos e o zero.
• Racionais positivos: (Q*+): Representado pelo acréscimo dos sinais '*' e '+', esse conjunto é composto dos números racionais positivos.
• Racionais negativos (Q*-): Representado pelo acréscimo dos sinais '*' e '_', esse conjunto é composto dos números racionais negativos.

Exercícios Resolvidos

1. Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

a) 0,212121 é um número racional b) 5/3 não é um número racional c) -1 é um número racional d) O oposto de 13/5 é -13/5 e) 0,999=1

a) V b) F c) V d) V e) F

2. Represente as frações em números decimais:

a) 375/200 b) 30/11 c) 3/5 d) 4/3 e) -7/50

a) 1,875 b) 2,727272... c) 0,6 d) 1,3 e) -0,14

Curiosidade

A letra que representa o conjunto dos números racionais, ou seja, o "Q" é derivado da palavra inglesa "quotient", que significa quociente.

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