Ângulos

January 2019 0 7K Report

Ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional.

Tipos de Ângulos

Conforme as suas medidas, os ângulos são classificados em agudo, reto, obtuso e raso.

Agudo

O ângulo agudo mede menos do que 90º (

Reto

O ângulo reto mede o mesmo que 90º ( = 90º).

Obtuso

O ângulo obtuso mede mais do que 90º e menos do que 180º (90º >

Raso

O ângulo raso, também conhecido como meia volta, mede o mesmo que 180º ( = 180º).

Como medir os ângulos?

Para medir os ângulos, precisamos de um transferidor, um instrumento em círculo (360º) ou semicírculo (180º) que é dividido em graus, e seguir os seguintes passos:

  • Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.
  • Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.
  • O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.

    • O ângulo é a unidade de medida mais utilizada. Minuto e segundo são os seus múltiplos.

    Importa referir que 360º equivalem a 2 π rad. Assim, 180º equivalem a π rad.

    Ângulos Complementares

    Ângulos complementares são aqueles que juntos medem 90º.

    30º + 60º = 90º, o que que dizer que os ângulos se complementam mutuamente, 30º complementa o ângulo de 60º e vice-versa.

    Ângulos Suplementares

    Ângulos suplementares são aqueles que juntos medem 180º.

    135º + 45º = 180º Isso quer dizer que o ângulo de 135º é o suplemento do ângulo que mede 45º. Ao mesmo tempo, o ângulo de 45º é o suplemento do ângulo que mede 135º.

    Ângulos Adjacentes

    Os ângulos adjacentes, que são aqueles que não têm pontos comuns, podem ser complementares ou suplementares.

    A soma dos ângulos adjacentes complementares é 90º. A soma dos ângulos adjacentes suplementares é 180º.

    Compare a diferença entre ângulos adjacentes com outros ângulos que possuem pontos internos em comum.

    AÔC e AÔB possuem pontos internos em comum. Logo, não são adjacentes.

    AÔC e CÔB não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes complementares.

    AÔB e AÔC não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes suplementares.

    Ângulos Congruentes

    Ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma medida.

    Ângulos Consecutivos

    Ângulos consecutivos são aqueles que possuem em comum um lado e um vértice.

    AÔC e CÔB têm em comum o vértice (O) e o lado (OC)

    Ângulos Opostos pelo Vértice

    Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são aqueles cujos lados se opõem aos lados de outro ângulo.

    Leia também:

    • Bissetriz
    • Trigonometria no Triângulo Retângulo
    • Retas Paralelas
    • Retas Concorrentes
    • Ângulos Notáveis

    Exercícios

    1. (MACKENZIE-2014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.

    A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo é:

    a) um número primo maior que 23. b) um número ímpar. c) um múltiplo de 4. d) um divisor de 60. e) um múltiplo comum entre 5 e 7.

    Alternativa d: um divisor de 60.

    Ver Resposta

    2. (IFPE-2012). Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio.

    O enunciado era: 'As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo'. Portanto, o valor de x é:

    a) 120° b) 125° c) 130° d) 135° e) 140°

    Alternativa e: 140°.

    Ver Resposta Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
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