Área do Cone

A área do cone faz referência a medida da superfície dessa figura geométrica espacial. Lembre-se que o cone é um sólido geométrico com uma base circular e uma ponta, a qual é chamada de vértice.

Fórmulas: Como Calcular?

No cone é possível calcular três áreas:

Área da Base

Ab = π.r2

Onde:

Ab: área da baseπ (pi): 3,14r: raio

Área Lateral

Al = π.r.g

Onde:

Al: área lateralπ (pi): 3,14r: raiog: geratriz

Obs: A geratriz corresponde a medida da lateral do cone. Formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base ela é calculada pela fórmula: g2 = h2 + r2 (sendo h a altura do cone e r o raio)

Área Total

At = π.r (g+r)

Onde:

At: área totalπ (pi): 3,14r: raiog: geratriz

Área do Tronco do Cone

O chamado “tronco do cone” corresponde a parte que contém a base dessa figura. Assim, se dividirmos o cone em duas partes, temos uma que contém o vértice, e outra, que contém a base.

Essa última é chamada de “tronco do cone”. Em relação a área é possível calcular:

Área da Base Menor (Ab)

Ab = π.r2

Área da Base Maior (AB)

AB = π.R2

Área Lateral (Al)

Al = π.g. (R + r)

Área Total (At)

At = AB + Ab + Al

Exercícios Resolvidos

1. Qual a área lateral e a área total de um cone circular reto que possui altura de 8 cm e o raio da base de 6 cm?

Resolução

Primeiramente, temos que calcular a geratriz desse cone:

g = √r2 + h2 g = √62 + 82 g = √36 + 64 g = √100 g = 10 cm

Feito isso, podemos calcular a área lateral através da fórmula:

Al = π.r.g Al = π.6.10 Al = 60π cm2

Pela fórmula da área total, temos:

At = π.r (g+r) At = π.6 (10+6) At = 6π (16) At = 96π cm2

Poderíamos resolver de outra maneira, ou seja, somando as áreas da lateral e da base:

At = 60π + π.62 At = 96π cm2

2. Encontre a área total do tronco do cone que apresenta altura de 4 cm, a base maior um círculo de diâmetro de 12 cm e a base menor um círculo de diâmetro de 8 cm.

Resolução

Para encontrar a área total desse tronco de cone, é necessário encontrar as áreas da base maior, menor e ainda, da lateral.

Além disso, é importante lembrar o conceito de diâmetro, que equivale duas vezes a medida do raio (d = 2r). Assim, pelas fórmulas temos:

Área da Base Menor

Ab = π.r2 Ab = π.42 Ab = 16π cm2

Área da Base Maior

AB = π.R2 AB = π.62 AB = 36π cm2

Área Lateral

Antes de encontrar a área lateral, temos que encontrar a medida da geratriz da figura:

g2 = (R – r)2 + h2 g2 = (6 – 4)2 + 42 g2 = 20 g = √20g = 2√5

Feito isso, vamos substituir os valores na fórmula da área lateral:

Al = π.g. (R + r) Al = π . 2√5 . (6 + 4) Al = 20π√5 cm2

Área Total

At = AB + Ab + Al At = 36π + 16π + 20π√5 At = (52 + 20√5)π cm2

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UECE) Um cone circular reto, cuja medida da altura é h, é secionado, por um plano paralelo à base, em duas partes: um cone cuja medida da altura é h/5 e um tronco de cone, conforme a figura:

A razão entre as medidas dos volumes do cone maior e do cone menor é:

a) 15 b) 45 c) 90 d) 125

Alternativa d: 125

2. (Mackenzie-SP) Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e 3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto de raio 4 cm, como mostra a figura.

Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se π = 3, o valor de d é:

a)10/6 b) 11/6 c) 12/6 d) 13/6 e) 14/6

Alternativa b: 11/6

3. (UFRN) Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo que, quando aceso, projeta sobre esta um círculo de luz (veja a figura abaixo)

Se a altura do abajur, em relação à mesa, for H = 27 cm, a área do círculo iluminado, em cm2 será igual a:

a) 225π b) 243π c) 250π d) 270π

Alternativa b: 243π

Leia também:

• Cone
• Volume do Cone
• Geometria Espacial
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