A área do cone faz referência a medida da superfície dessa figura geométrica espacial. Lembre-se que o cone é um sólido geométrico com uma base circular e uma ponta, a qual é chamada de vértice.
Fórmulas: Como Calcular?
No cone é possível calcular três áreas:
Área da Base
Ab = π.r2
Onde:
Ab: área da baseπ (pi): 3,14r: raio
Área Lateral
Al = π.r.g
Onde:
Al: área lateralπ (pi): 3,14r: raiog: geratriz
Obs: A geratriz corresponde a medida da lateral do cone. Formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base ela é calculada pela fórmula: g2 = h2 + r2 (sendo h a altura do cone e r o raio)
Área Total
At = π.r (g+r)
Onde:
At: área totalπ (pi): 3,14r: raiog: geratriz
Área do Tronco do Cone
O chamado “tronco do cone” corresponde a parte que contém a base dessa figura. Assim, se dividirmos o cone em duas partes, temos uma que contém o vértice, e outra, que contém a base.
Essa última é chamada de “tronco do cone”. Em relação a área é possível calcular:
Área da Base Menor (Ab)
Ab = π.r2
Área da Base Maior (AB)
AB = π.R2
Área Lateral (Al)
Al = π.g. (R + r)
Área Total (At)
At = AB + Ab + Al
Exercícios Resolvidos
1. Qual a área lateral e a área total de um cone circular reto que possui altura de 8 cm e o raio da base de 6 cm?
Resolução
Primeiramente, temos que calcular a geratriz desse cone:
g = √r2 + h2 g = √62 + 82 g = √36 + 64 g = √100 g = 10 cm
Feito isso, podemos calcular a área lateral através da fórmula:
Al = π.r.g Al = π.6.10 Al = 60π cm2
Pela fórmula da área total, temos:
At = π.r (g+r) At = π.6 (10+6) At = 6π (16) At = 96π cm2
Poderíamos resolver de outra maneira, ou seja, somando as áreas da lateral e da base:
At = 60π + π.62 At = 96π cm2
2. Encontre a área total do tronco do cone que apresenta altura de 4 cm, a base maior um círculo de diâmetro de 12 cm e a base menor um círculo de diâmetro de 8 cm.
Resolução
Para encontrar a área total desse tronco de cone, é necessário encontrar as áreas da base maior, menor e ainda, da lateral.
Além disso, é importante lembrar o conceito de diâmetro, que equivale duas vezes a medida do raio (d = 2r). Assim, pelas fórmulas temos:
Área da Base Menor
Ab = π.r2 Ab = π.42 Ab = 16π cm2
Área da Base Maior
AB = π.R2 AB = π.62 AB = 36π cm2
Área Lateral
Antes de encontrar a área lateral, temos que encontrar a medida da geratriz da figura:
g2 = (R – r)2 + h2 g2 = (6 – 4)2 + 42 g2 = 20 g = √20g = 2√5
Feito isso, vamos substituir os valores na fórmula da área lateral:
Al = π.g. (R + r) Al = π . 2√5 . (6 + 4) Al = 20π√5 cm2
Área Total
At = AB + Ab + Al At = 36π + 16π + 20π√5 At = (52 + 20√5)π cm2
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. (UECE) Um cone circular reto, cuja medida da altura é h, é secionado, por um plano paralelo à base, em duas partes: um cone cuja medida da altura é h/5 e um tronco de cone, conforme a figura:
A razão entre as medidas dos volumes do cone maior e do cone menor é:
a) 15 b) 45 c) 90 d) 125
Alternativa d: 125
Ver Resposta2. (Mackenzie-SP) Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e 3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto de raio 4 cm, como mostra a figura.
Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se π = 3, o valor de d é:
a)10/6 b) 11/6 c) 12/6 d) 13/6 e) 14/6
Alternativa b: 11/6
Ver Resposta3. (UFRN) Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo que, quando aceso, projeta sobre esta um círculo de luz (veja a figura abaixo)
Se a altura do abajur, em relação à mesa, for H = 27 cm, a área do círculo iluminado, em cm2 será igual a:
a) 225π b) 243π c) 250π d) 270π
Alternativa b: 243π
Ver RespostaLeia também:
- Cone
- Volume do Cone
- Geometria Espacial
- Fórmulas de Matemática