Área do Paralelogramo

A área do paralelogramo está relacionada com a medida da superfície dessa figura plana.

Lembre-se que o paralelogramo é um quadrilátero que possui quatro lados opostos congruentes (mesma medida). Nessa figura, os lados opostos são paralelos.

O paralelogramo é um polígono (figura plana e fechada) que possui quatro ângulos internos e externos. A soma dos ângulos internos ou externos são de 360°.

Fórmula da Área

Para calcular a medida da área do paralelogramo multiplica-se o valor da base (b) pela altura (h). Logo, a fórmula é:

A = b.h

Complemente sua pesquisa com a leitura dos artigos:

• Paralelogramo
• Polígonos
• Geometria Plana

Fique Atento!

O perímetro de uma figura plana, diferente de sua área, corresponde a soma de todas as medidas dos lados. Portanto, no caso do paralelogramo o perímetro é dado pela fórmula:

P = 2 (a+b)

Onde,

P: perímetroa e b: comprimentos de dois lados

Observação!

O valor da área é geralmente dado em cm2 (centímetro quadrado), m2 (metro quadrado) ou km2 (quilômetro quadrado).

Já o perímetro sempre será a unidade de medida simples, ou seja, é dado em cm (centímetro), m (metro) ou Km (quilômetro). Isso porque para encontrarmos a área multiplica-se os valores e para o perímetro soma-se os valores.

Leia mais sobre o tema nos artigos:

• Área e Perímetro
• Perímetros de Figuras Planas

Você Sabia?

Os paralelogramos são definidos como quadriláteros de lados iguais e lados opostos paralelos. Assim, o quadrado, o retângulo e o losango são também paralelogramos.

Veja também os artigos sobre áreas de figuras planas:

• Área do Losango
• Área do Triângulo
• Área do Quadrado
• Área do Retângulo
• Área do Trapézio
• Área do Círculo
• Áreas de Figuras Planas

Exercícios Resolvidos

1. Calcule a área de um paralelogramo com altura de 28 cm e base de 12 cm.

A = b.h A = 12 . 28A = 336 cm2

2. Se um paralelogramo possui dois ângulos internos de 45°. Qual será o valor dos outros dois?

a) 45° e 90° b) 120° e 45° c) 130° e 140° d) 136° e 240° e) 90° e 75°

Alternativa c

Se a soma dos ângulos internos de um paralelogramo é de 360 °, para obter a resposta devemos somar os ângulos (além dos 90 já indicados no enunciado).

3. Calcule a área de um paralelogramo donde dois lados consecutivos tem medidas de 6 m e 10 m respectivamente, e ainda, formam um ângulo de 45°.

Como não temos a medida da altura, temos que primeiramente encontrar esse valor.

Assim, segundo a figura, quando traçamos a altura ela forma um triângulo retângulo com um ângulo reto de 90°.

Lembre-se que o triângulo retângulo é formado pela hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) e dois catetos (oposto e o adjacente). Aqui, temos que usar o valor do seno, cosseno ou tangente do ângulo de 45°.

No entanto, temos que lembrar que o seno é cateto oposto/ hipotenusa; o cosseno é cateto adjacente/ hipotenusa; e a tangente é cateto oposto/cateto adjacente. Sendo assim, pela figura utilizamos o valor de seno de 45°.

Logo:

Sem 45° = √2/2 = h/6 h = 3√2

Após descobrir o valor da altura podemos calcular a área do paralelogramo:

A = b . h A = 10. 3√2A = 30√2 m2

Saiba mais sobre o tema:

• Teorema de Pitágoras
• Semelhança de triângulos - Exercícios
• Lei dos Senos
• Lei dos Cossenos.