Área do Quadrado

A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície dessa figura. Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta quatro lados congruentes (mesma medida).

Além disso, ele possui quatro ângulos internos de 90°, chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos do quadrado totaliza 360°.

Fórmula da Área

Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar a medida de dois lados (l) dessa figura. Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e altura (h). No quadrado a base é igual à altura (b=h). Logo, temos a fórmula da área:

A = L2 ouA = b.h

Observe que o valor geralmente será dado em cm2 ou m2. Isso porque o cálculo corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm . cm = c2 ou m . m = m2)

Exemplo:

Encontra a área de um quadrado com 17 cm de lado.

A = 17 cm . 17 cmA = 289 cm2

Veja também outros artigos de áreas de figuras planas:

• Área do Retângulo
• Área do Triângulo
• Área do Círculo
• Área do Trapézio
• Área do Losango
• Áreas de Figuras Planas
• Área de Figuras Planas - Exercícios

Fique Atento!

Diferente da área, o perímetro de uma figura plana é encontrado por meio da soma de todos os lados.

No caso do quadrado, o perímetro é soma dos quatro lados, dado pela expressão:

P = L + L + L + L ouP = 4L

Obs: Note que o valor do perímetro geralmente é dado em centímetros (cm) ou metros (m). Isso porque o cálculo para encontrar o perímetro corresponde a soma de seus lados.

Exemplo:

Qual o Perímetro de um quadrado com 10 m de lado?

P = L + L + L + L P = 10 m + 10 m + 10 m + 10 mP = 40 m

Saiba mais sobre o tema em:

• Área e Perímetro
• Perímetro do Quadrado
• Perímetros de Figuras Planas

Diagonal do Quadrado

A diagonal do quadrado representa o segmento de reta que corta a figura em duas partes. Quando isso ocorre o que temos são dois triângulos retângulos.

Os triângulos retângulos são um tipo de triângulo que apresentam um ângulo interno de 90° (chamado de ângulo reto).

De acordo com o Teorema de Pitágoras a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma de seus catetos elevados ao quadrado. Logo:

A2 = b2 + c2

Nesse caso, “a” é a diagonal do quadrado que corresponde a hipotenusa. Ela é o lado oposto ao ângulo de 90º.

Já os catetos oposto e adjacente correspondem aos lados da figura. Feita essa observação, podemos encontrar a diagonal por meio da fórmula:

d2 = L2 + L2 d2 = 2L2 d = √2L2d = L√2

Assim, se tivermos o valor da diagonal podemos encontrar a área de um quadrado.

Exercícios Resolvidos

1. Calcule a área de um quadrado com lado de 50 m.

A = L2 A = 502A = 2500 m2

2. Qual a área de um quadrado cujo perímetro é de 40 cm?

Lembre-se que o perímetro é a soma dos quatro lados da figura. Portanto, o lado desse quadrado equivale a ¼ do valor total do perímetro:

L = ¼ de 40 cm L = ¼.40 L = 40/4 L = 10 cm

Após encontrar a medida do lado, basta colocar na fórmula da área:

A = L2 A = 10 cm .10 cmA = 100 cm2

3. Encontre a área de um quadrado cuja diagonal mede 4√2 m.

d = L√2 4√2 = L√2 L = 4√2 / √2 L = 4 m

Agora que você já sabe a medida do lado do quadrado, basta utilizar a fórmula da área:

A = L2 A = 42A = 16 m2

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• Retângulo
• Geometria Espacial
• Fórmulas de Matemática