Trabalhamos com porcentagem todos os dias e quase sempre sem perceber. Taxas de juros são dadas em porcentagem, descontos em lojas, ganhos de comissão em vendas são calculados sob uma porcentagem dos ganhos, sociedade de empresas é também dividida por uma porcentagem para cada sócio, entre inúmeros outros exemplos práticos.
A porcentagem é uma medida cuja base é igual a 100. Podemos expressar esta proporção entre dois inteiros como uma fração cujo denominador é igual a 100. Em outras palavras dizemos que dado um valor x:
\frac{x}{100}=x\%
Existe uma forma generalizada que podemos usar para tratar de aumento e diminuição percentual. Supondo que uma quantidade x qualquer aumenta a uma determinada taxa percentual t%, então dizemos que o aumento, que chamaremos de A é dado por:
A=x+t\%\cdot x
Intuitivamente, uma diminuição percentual de uma quantidade, que chamaremos de D será:
D=x-t\%\cdot x
A melhor forma de aprendermos aumentos ou diminuições percentuais é usando exemplos práticos. Vejamos alguns:
Exemplo 1) Um produto exposto numa vitrine está anunciado com a seguinte promoção:
VALOR – R$ 150,00 À VISTA – 20% DE DESCONTO
Isto significa que, se comprarmos este produto à vista, receberemos um desconto de 20% sobre o seu valor. Para sabermos quanto iremos pagar por ele já aplicado o desconto, podemos usar a fórmula:
D=x-t\%\cdot x
D=150-20\%\cdot 150
D=150-20\%\cdot 150
D=150-30
D=120
Com o desconto de 20% sobre o valor, pagaremos à vista R$120,00.
Exemplo 2) Suponha que o boleto da mensalidade de uma escola seja de R$450,00. E nele está escrito a seguinte frase:
“Se a mensalidade não for paga em dia, será cobrado um juro de 15%”
Isto significa que, se o boleto não for pago dentro do vencimento, ele sofrerá um aumento de 15% do seu valor após a data de vencimento. Podemos então usar:
A=x+t\%\cdot x
A=450+15\%\cdot 450
A=450+\mathrm{67,50}
A=\mathrm{517,50}
Usando a fórmula para o aumento do percentual, chegamos ao valor total da mensalidade mais o juro de R$ 517,50.
Exemplo 3) Uma aplicação financeira rende 8,5% ao ano. Investindo R$ 700,00 nessa aplicação, que montante uma pessoa terá após um ano?
A=x+t\%\cdot x
A=700+\mathrm{8,5}\%\cdot 700
A=700+59\mathrm{,50}
A=759\mathrm{,50}
Referências bibliográficas:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contextos & Aplicações - Volume 1. São Paulo: Editora Ática, 2011.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/aumentos-e-diminuicoes-percentuais/