Trabalhamos com porcentagem todos os dias e quase sempre sem perceber. Taxas de juros são dadas em porcentagem, descontos em lojas, ganhos de comissão em vendas são calculados sob uma porcentagem dos ganhos, sociedade de empresas é também dividida por uma porcentagem para cada sócio, entre inúmeros outros exemplos práticos.
A porcentagem é uma medida cuja base é igual a 100. Podemos expressar esta proporção entre dois inteiros como uma fração cujo denominador é igual a 100. Em outras palavras dizemos que dado um valor x:
\frac{x}{100}=x\%
Existe uma forma generalizada que podemos usar para tratar de descontos percentuais. Supondo que uma quantidade x qualquer diminui a uma determinada taxa percentual t%, então dizemos que o desconto, que chamaremos de D é dado por:
D=x-t\%\cdot x
Exemplo 1) Um produto exposto numa vitrine está anunciado com a seguinte promoção:
VALOR – R$ 150,00
À VISTA – 20% DE DESCONTO
Isto significa que, se comprarmos este produto à vista, receberemos um desconto de 20% sobre o seu valor. Para sabermos quanto iremos pagar por ele já aplicado o desconto, podemos usar a fórmula:
D=x-t\%\cdot x
D=150-20\%\cdot 150
D=150-30\rightarrow D=120
Com o desconto de 20% sobre o valor, pagaremos à vista R$120,00.
Exemplo 2) Suponha que você comprou um produto por R$ 80,00 onde no preço já havia sido aplicado um desconto de 12%. Qual é o preço sem desconto deste produto? Neste caso queremos saber qual é o valor sem o desconto, no caso x. Então, pela fórmula temos:
x-t\%\cdot x=D
x-12\%\cdot x=80
x-\frac{12}{100}\cdot x=80
\frac{100x}{100}-\frac{12}{100}\cdot x=80
\frac{100x-12x}{100}=80
100x-12x=80\cdot 100
88x=8000
x=\frac{8000}{88}=\mathrm{90,90}
Então o preço do produto, sem o desconto é de R$90,90.
Exemplo 3) Agora, suponha que o preço original de um produto é de R$125,00 mas ao entrar na promoção, seu preço passa a ser R$100,00. Qual foi o a taxa de desconto aplicada neste caso?
x-t\%\cdot x=D
125-\frac{t}{100}\cdot 125=100
\frac{-125t}{100}=100-125
\frac{-125t}{100}=-25
\frac{125t}{100}=25
125t=25\cdot 100
125t=2500
t=\frac{2500}{125}=20
Concluímos que neste caso, o a taxa de desconto foi de 20%.
Referências bibliográficas:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contextos & Aplicações - Volume 1. São Paulo: Editora Ática, 2011.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/calculo-de-descontos-com-porcentagem/