A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3).
Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta.
Como calcular a raiz quadrada?
Para saber a raiz quadrada de um número, podemos pensar que um número elevado ao quadrado será o resultado. Portanto, o conhecimento da tabuada e de potenciação são extremamente necessários.
No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes. Nesse caso, utiliza-se o processo de fatoração, por meio da decomposição em números primos.
Quanto é a raiz quadrada de √2704?
Note que a potenciação é necessária, uma vez que depois de fatorar o número, no caso da raiz quadrada, reunimos os números primos em potências de 2. Isso significa em dividir os números em quadrados perfeitos.
No exemplo acima, temos
Portanto, a √2704 é 52.
Quando decompomos um número em fatores primos, podemos ter dois tipos de raiz quadrada:
- Raiz Quadrada Exata: quando um número inteiro fatorado é quadrado perfeito, ou seja, resulta num outro número inteiro, por exemplo √4 = 2 (pois 22 = 4).
- Raiz Quadrada Não-exata: quando um número inteiro fatorado não é um quadrado perfeito, resultando num número decimal ou numa raiz quadrada não perfeita, por exemplo √147 = 7√3.
Você sabia?
Com a invenção das calculadoras modernas, esse processo tornou-se mais fácil pelo fato de podermos calcular rapidamente a raiz quadrada por esse instrumento.
VEJA TAMBÉM: Números PrimosExemplos
Raiz Quadrada de 2
√2 = 1.41421356237... (raiz quadrada não-exata)
Raiz Quadrada de 3
√3 = 1.73205080757... (raiz quadrada não-exata)
Raiz Quadrada de 5
√5 = 2.2360679775... (raiz quadrada não-exata)
Raiz Quadrada de 8
√8 = 2.82842712475... (raiz quadrada não-exata)
Raiz Quadrada de 9
√9 = 3 (pois 32 é igual a 9)
Raiz Quadrada de 25
√25 = 5 (pois 52 é igual a 25)
Raiz Quadrada de 36
√36 = 6 (pois 62 é igual a 36)
Raiz Quadrada de 49
√49 = 7 (pois 72 é igual a 49)
Raiz Quadrada de 64
√64 = 8 (pois 82 é igual a 64)
Raiz Quadrada de 100
√100 = 10 (pois 102 é igual a 100)
Raiz Quadrada de 144
√144 = 12 (pois 122 é igual a 144)
Raiz Quadrada de 196
√196 = 14 (pois 142 é igual a 196)
Raiz Quadrada de 400
√400 = 20 (pois 202 é igual a 400)
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. (UFPI) Desenvolvendo a expressão (2√27 + 2√3 . 1)2 encontramos um número no formato a + b 2√3. Com a e b inteiros, o valor de a + b é:
a) 59 b) 47 c) 41 d) 57 e) 1
Alternativa c
Ver Resposta2. (UTF - PR) Considere as seguintes expressões:
I. II. III.
É (são) verdadeira(s), somente:
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.
Alternativa b
Ver Resposta3. (UFRGS) A expressão é igual a:
a) √2 + 3√3/4√2 b) 5√2 c) √3 d) 8√2 e) 1
Alternativa e
Ver RespostaSímbolo da Raiz Quadrada
O símbolo da raiz quadrada é chamado de radical: √x ou 2√x.
Já da raiz cúbica é 3√y, da raiz quarta é 4√z e da raiz quinta é 5√t.
Aprenda mais sobre esse assunto em Radiciação - Exercícios e Racionalização de Denominadores
Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.