Cilindro

O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

Essa figura geométrica, que faz parte dos estudos de geometria espacial, apresenta dois círculos com raios de medidas equivalentes os quais estão situados em planos paralelos.

Componentes do Cilindro

• Raio: distância entre o centro do cilindro e a extremidade.
• Base: plano que contém a diretriz e no caso dos cilindros são duas bases (superior e inferior).
• Geratriz: corresponde à altura (h=g) do cilindro.
• Diretriz: corresponde à curva do plano da base.

Classificação dos Cilindros

Dependendo da inclinação do eixo, ou seja, do ângulo formado pela geratriz, os cilindros são classificados em:

Cilindro Reto: Nos cilindros circulares retos, a geratriz (altura) está perpendicular ao plano da base.

Cilindro Oblíquo: Nos cilindros circulares oblíquos, a geratriz (altura) está oblíqua ao plano da base.

O chamado “cilindro equilátero” ou “cilindro de revolução” é caracterizado pela mesma medida do diâmetro da base e da geratriz (g=2r). Isso porque sua seção meridiana corresponde a um quadrado.

Para ampliar seus conhecimentos sobre o tema, veja outras figuras que fazem parte da Geometria Espacial.

Fórmulas do Cilindro

Segue abaixo as fórmulas para calcular as áreas e o volume do cilindro:

Áreas do Cilindro

Área da Base: Para calcular a área da base do cilindro, utiliza-se a seguinte fórmula:

Ab= π.r2

Onde:

Ab: área da baseπ (Pi): 3,14r: raio

Área Lateral: Para calcular a área lateral do cilindro, ou seja, a medida da superfície lateral, utiliza-se a fórmula:

Al= 2 π.r.h

Onde:

Al: área lateralπ (Pi): 3,14r: raioh: altura

Área Total: Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral, a saber:

At= 2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h)

Onde:

At: área totalAb: área da baseAl: área lateralπ (Pi): 3,14r: raioh: altura

VEJA TAMBÉM: Área do Cilindro

Volume do Cilindro

O volume do cilindro é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz):

V = Ab.h ou V = π.r2.h

Onde:

V: volumeAb: área da baseπ (Pi): 3,14r: raioh: altura

VEJA TAMBÉM: Volume do Cilindro

Exercícios Resolvidos

Para compreender melhor o conceito de cilindro, confira abaixo dois exercícios, sendo que um deles caiu no ENEM:

1. Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro.

Resolução:

Lembre-se que se a altura é 10 cm do cilindro equilátero (lados iguais), o valor do raio será a metade, ou seja 5 cm. Assim, a altura equivale a 2 vezes o raio (h=2r)

Para resolver o problema acima, utilize as fórmulas:

Área Lateral:

Al= 2π.r.h Al= 2π.r.2r Al= 4π.r2 Al= 4π.52 Al=4π.25Al=100 π.cm2

Área Total:

Lembre-se que a área total corresponde a área lateral + 2 vezes a área da base (At=Al+2Ab).

Logo,

At=4π.r2+2π.r2 At=6π.r2 At=6π.(52)At=150 π.r2

Volume:

V = π.r2.h V= π.r2.2r V=2π.r3 V=2π.(53) V=2 π.(125)V=250 π.cm3

Respostas: Al=100 π.cm2, At=150 π.r2 e V=250 π.cm3

Ver Resposta

2. (ENEM-2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Ciência Hoje das crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3)

a) 20 mL. b) 24 mL. c) 100 mL. d) 120 mL. e) 600 mL.

Resolução:

Primeiramente, vamos anotar os dados que o exercício nos oferece:

10 cm de altura 4 cm de diâmetro (raio é 2 cm) π(pi) = 3

Obs: Lembre-se que o raio é a metade do diâmetro.

Assim, para saber a quantidade de água que devemos colocar no copo devemos utilizar a fórmula do volume:

V = π.r2.h V = 3.22.10 V=120 cm3

Encontramos o volume (120 cm3) para uma parte de açúcar e cinco de água (ou seja, 6 partes).

Logo, cada parte corresponde a 20 cm3

120÷6=20 cm3

Se temos 5 partes de água: 20.5 = 100 cm3

Alternativa c) 100 mL

Ver Resposta

Leia também:

• Formas Geométricas
• Número Pi
• Fórmulas de Matemática

Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.