A porcentagem é uma razão cujo denominador é igual a 100, isto é, a porcentagem representa uma comparação de uma parte com o todo. Para representar a porcentagem utilizamos o símbolo %.
A porcentagem é usada em muitas situações do cotidiano, sendo muito importante nos cálculos de matemática financeira.
Assim, aproveite os exercícios comentados, propostos e questões do Enem para testar seus conhecimentos sobre porcentagem.
Exercícios Comentados
1) Na última liquidação de verão, uma loja vendia todos os seus produtos com um desconto de 15%. Se uma camisa antes da liquidação custava R$ 145,00, quanto passou a custar na liquidação?
Comentário:
Para resolver o exercício devemos calcular quanto custa o desconto em reais. Assim, vamos calcular 15% de R$145. Esse cálculo é feito passando a porcentagem para fração ou para número decimal e depois multiplicando o valor por 145.
Assim, temos:
Multiplicando 145 por 0,15 encontramos 21,75 e esse será o valor em reais do desconto. Para encontrar o valor da camisa na liquidação, devemos diminuir o valor do desconto do valor antes da liquidação.
Desta forma, na liquidação a camisa passou a custar R$ 123,25.
Esse problema poderia também ser feito da seguinte maneira: Com o desconto de 15% o preço da camisa passou a representar 85% do preço antes da liquidação (100% - 15%). Como:
Calculando:
Onde encontramos o mesmo valor anterior.
2) Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova?
Comentário:
Como estamos interessados em saber a porcentagem dos candidatos que faltaram, primeiro vamos encontrar o número de faltosos. Assim, temos:
520 - 364 = 156
Agora, precisamos calcular quantos por cento representa esse valor. Para isso, vamos escrever a razão entre o número de faltosos e o número total de inscritos. Temos então:
Assim, 30% dos candidatos faltaram a prova.
3) Com base nas informações que constam no gráfico abaixo, responda:
a) Qual foi o aumento percentual da população brasileira nos últimos 10 anos? b) Em qual período houve uma redução no número de brasileiros? c) Neste período, essa redução representou quantos porcento?
Solução:
a) Para calcular a porcentagem do aumento da população nos últimos 10 anos, devemos primeiro calcular qual foi o aumento populacional no período.
Aumento da população = 207600000 - 183900000 = 23700000
Podemos agora encontrar o percentual fazendo uma regra de três:
Assim, no período de 10 anos, a população brasileira aumentou aproximadamente 12,89%.
b) Ao analisar o gráfico observamos que de 2009 para 2010 houve uma redução no número de brasileiros.
c) Para calcular a porcentagem nesse período devemos inicialmente calcular qual foi o valor da redução.
Redução da população = 190700000 - 191400000 = - 700000 (o sinal de menos representa que houve uma redução no número de brasileiros).
Para encontrar o percentual da redução vamos fazer uma regra de três:
Assim, entre 2009 e 2010 o número de brasileiro reduziu aproximadamente 0,37%.
VEJA TAMBÉM: PorcentagemExercícios Propostos
1) Em uma indústria, o setor de qualidade constatou que um lote com 4500 peças, 180 apresentavam algum defeito. Para um lote ser aprovado é necessário que o número de peças com defeito seja inferior a 3%. Neste caso, o lote foi aprovado ou reprovado? Justifique.
O lote foi reprovado, pois apresenta 4% das peças com defeito, que é superior ao valor aceitável (3%).
Ver Resposta2) Os vendedores de uma loja recebem mensalmente um salário fixo no valor de R$ 1200,00 e uma comissão de 6% referente ao valor total do que venderam no mês. Sendo assim, qual será o valor recebido por um vendedor que vendeu no mês R$14000,00?
O vendedor receberá de comissão R$840,00, mais o salário de R$1200,00. Assim, ele receberá o valor total de R$ 2040,00.
Ver Resposta3) Em uma loja, uma máquina de lavar roupas custava R$ 1500,00 e seu preço sofreu um aumento de 3%. Logo após o aumento a loja resolveu fazer uma promoção oferecendo um desconto de 3% no mesmo produto. Com esse desconto o valor da máquina de lavar roupas voltou ao valor inicial? Qual o valor do produto após o aumento e após o desconto?
Com o aumento a máquina passou a custar R$ 1545,00. Depois do desconto ela passou a custar R$ 1498,65, logo a máquina não voltou ao valor inicial.
Ver Resposta VEJA TAMBÉM: Razão e ProporçãoQuestões do Enem
1) Enem - 2015
Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
a) 240,40 b) 548,11 c) 1 723,67 d) 4 026,70 e) 5 216,68
Alternativa e: 5 216,68
Ver Resposta2) Enem - 2017
Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I( x) = k . sen (x), sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
a) 33% b) 50% c) 57% d) 70% e) 86%
Alternativa b: 50%
Ver Resposta3) Enem - 2017
Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.
Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?
a) 18 b) 20 c) 24 d) 36 e) 40
Alternativa a: 18
Ver Resposta4) Enem - 2016
Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,
a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm b) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm c) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm d) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm
Alternativa a: 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm
Ver Resposta5) Enem - 2016
O setor de recursos humanos de uma empresa pretende fazer contratações para adequar-se ao artigo 93 da Lei n° 8.213/91, que dispõe: Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitados, na seguinte proporção:
I. até 200 empregados ...................................... 2%; II. de 201 a 500 empregados.............................. 3%; II. de 501 a 1 000 empregados........................... 4%; V. de 1 001 em diante......................................... 5%. Constatou-se que a empresa possui 1 200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados. Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no artigo 93.
O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é
a) 74 b) 70 c) 64 d) 60 e) 53
Alternativa e: 53
Ver RespostaPara saber mais, leia também:
- Regra de Três Simples e Composta
- Exercícios de Regra de Três
- Matemática Financeira
- Juros Simples
- Exercícios de Juros Simples
- Juros Compostos
- Fórmulas de Matemática